Obim tupouglog trougla

PostPoslato: Nedelja, 02. Maj 2021, 21:57
od cdejan70
Pokušao sam da rešim sledeći zadatak ali se vrtim oko podudarnosti, pa mi treba pomoć. Inače zadatak se radi bez trigonometrije (u pitanju je osnovna škola)
Potrebno je izračunati obim trougla sa uglovima [inlmath]\angle30^\circ[/inlmath] i [inlmath]\angle45^\circ[/inlmath], pri čemu mu je visina [inlmath]5\text{ cm}[/inlmath].
Pošto ako spustim visinu iz temena [inlmath]C[/inlmath] trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] kod temena [inlmath]C[/inlmath] kod koga je [inlmath]\angle30^\circ[/inlmath] i koji sa visinom na stranicu [inlmath]AB[/inlmath] (teme [inlmath]B_1[/inlmath]) gradi [inlmath]\angle45^\circ[/inlmath] imam jednakokraki pravougli trougao čije su stranice [inlmath]AB_1[/inlmath] i [inlmath]CB_1=5\text{ cm}[/inlmath], a hipotenuza [inlmath]AC=5\sqrt2[/inlmath]. Ako dalje povučem normalu iz temena [inlmath]B[/inlmath] na stranicu [inlmath]AC[/inlmath] dobijam teme [inlmath]B_2[/inlmath] pravouglog trougla koji preslikavanjem preko stranice [inlmath]CB_2[/inlmath] daje jednakostranični [inlmath]\triangle B_3BC[/inlmath] sa traženom stranicom [inlmath]BC[/inlmath]. Problem je kako naći stranicu [inlmath]BB_2[/inlmath] koju sam pokušao sa podudarnošću između [inlmath]\triangle ABB_2[/inlmath] i [inlmath]\triangle AB_1B_4[/inlmath] gde je dužina [inlmath]B_1B_4[/inlmath] visina pravouglog [inlmath]\triangle AB_1C[/inlmath] koja je [inlmath]B_1B_4=\frac{5\sqrt2}{2}[/inlmath] ali nisam uspeo. Ima li neko drugu ideju?

Re: Obim tupouglog trougla

PostPoslato: Ponedeljak, 03. Maj 2021, 00:22
od emi
Zdravo. Kako glasi tacno tekst zadatka? Da li je jos nesto naglaseno? Zato sto bih ja ovako postavila zadatak:
Neka je taj trougao [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\alpha=30^\circ[/inlmath], [inlmath]\beta=45^\circ[/inlmath], a visina [inlmath]h_c=5[/inlmath].
Mislim da vise ovakva postavka zadatka dolazi za osnovnu skolu, samo ako nije u pitanju neko takmicenje za osnovce. :think1:

Re: Obim tupouglog trougla

PostPoslato: Ponedeljak, 03. Maj 2021, 10:39
od cdejan70
Hvala na odgovoru, ipak je u pitanju visina trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] koja odgovara stranici [inlmath]AB[/inlmath] koja je [inlmath]5\text{ cm}[/inlmath]. Unutrašnji ugao kod temena [inlmath]A[/inlmath] je [inlmath]\angle45^\circ[/inlmath] a kod temena [inlmath]B[/inlmath] je [inlmath]\angle30^\circ[/inlmath].

Pošto visina deli trougao na jedan jednakokraki čiji su uglovi [inlmath]\angle45^\circ[/inlmath] gde dobijam de je hipotenuza [inlmath]5\sqrt2[/inlmath], a iz drugog preslikavanjem dobijam jednakostranični trougao čije su stranice [inlmath]10\text{ cm}[/inlmath], tako dobijam obim [inlmath]5\sqrt2+10+5+5\sqrt3[/inlmath]

Re: Obim tupouglog trougla

PostPoslato: Ponedeljak, 03. Maj 2021, 11:17
od primus
Ja takođe dobijam da je [inlmath]O=5\left(\sqrt2+\sqrt3+3\right)[/inlmath].