Obim tupouglog trougla
Poslato: Nedelja, 02. Maj 2021, 21:57
Pokušao sam da rešim sledeći zadatak ali se vrtim oko podudarnosti, pa mi treba pomoć. Inače zadatak se radi bez trigonometrije (u pitanju je osnovna škola)
Potrebno je izračunati obim trougla sa uglovima [inlmath]\angle30^\circ[/inlmath] i [inlmath]\angle45^\circ[/inlmath], pri čemu mu je visina [inlmath]5\text{ cm}[/inlmath].
Pošto ako spustim visinu iz temena [inlmath]C[/inlmath] trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] kod temena [inlmath]C[/inlmath] kod koga je [inlmath]\angle30^\circ[/inlmath] i koji sa visinom na stranicu [inlmath]AB[/inlmath] (teme [inlmath]B_1[/inlmath]) gradi [inlmath]\angle45^\circ[/inlmath] imam jednakokraki pravougli trougao čije su stranice [inlmath]AB_1[/inlmath] i [inlmath]CB_1=5\text{ cm}[/inlmath], a hipotenuza [inlmath]AC=5\sqrt2[/inlmath]. Ako dalje povučem normalu iz temena [inlmath]B[/inlmath] na stranicu [inlmath]AC[/inlmath] dobijam teme [inlmath]B_2[/inlmath] pravouglog trougla koji preslikavanjem preko stranice [inlmath]CB_2[/inlmath] daje jednakostranični [inlmath]\triangle B_3BC[/inlmath] sa traženom stranicom [inlmath]BC[/inlmath]. Problem je kako naći stranicu [inlmath]BB_2[/inlmath] koju sam pokušao sa podudarnošću između [inlmath]\triangle ABB_2[/inlmath] i [inlmath]\triangle AB_1B_4[/inlmath] gde je dužina [inlmath]B_1B_4[/inlmath] visina pravouglog [inlmath]\triangle AB_1C[/inlmath] koja je [inlmath]B_1B_4=\frac{5\sqrt2}{2}[/inlmath] ali nisam uspeo. Ima li neko drugu ideju?
Potrebno je izračunati obim trougla sa uglovima [inlmath]\angle30^\circ[/inlmath] i [inlmath]\angle45^\circ[/inlmath], pri čemu mu je visina [inlmath]5\text{ cm}[/inlmath].
Pošto ako spustim visinu iz temena [inlmath]C[/inlmath] trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] kod temena [inlmath]C[/inlmath] kod koga je [inlmath]\angle30^\circ[/inlmath] i koji sa visinom na stranicu [inlmath]AB[/inlmath] (teme [inlmath]B_1[/inlmath]) gradi [inlmath]\angle45^\circ[/inlmath] imam jednakokraki pravougli trougao čije su stranice [inlmath]AB_1[/inlmath] i [inlmath]CB_1=5\text{ cm}[/inlmath], a hipotenuza [inlmath]AC=5\sqrt2[/inlmath]. Ako dalje povučem normalu iz temena [inlmath]B[/inlmath] na stranicu [inlmath]AC[/inlmath] dobijam teme [inlmath]B_2[/inlmath] pravouglog trougla koji preslikavanjem preko stranice [inlmath]CB_2[/inlmath] daje jednakostranični [inlmath]\triangle B_3BC[/inlmath] sa traženom stranicom [inlmath]BC[/inlmath]. Problem je kako naći stranicu [inlmath]BB_2[/inlmath] koju sam pokušao sa podudarnošću između [inlmath]\triangle ABB_2[/inlmath] i [inlmath]\triangle AB_1B_4[/inlmath] gde je dužina [inlmath]B_1B_4[/inlmath] visina pravouglog [inlmath]\triangle AB_1C[/inlmath] koja je [inlmath]B_1B_4=\frac{5\sqrt2}{2}[/inlmath] ali nisam uspeo. Ima li neko drugu ideju?