Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Zbir dužina stranica trougla – prijemni FON 2014.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Zbir dužina stranica trougla – prijemni FON 2014.

Postod Acim » Sreda, 12. Maj 2021, 19:08

Prijemni ispit FON – 8. jul 2014.
20. zadatak


Pozdrav, zadatak glasi:
Dužina stranice [inlmath]AB[/inlmath] trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] je [inlmath]2\sqrt6\text{ cm}[/inlmath], a unutrašnji ugao naspram te stranice je [inlmath]60^\circ[/inlmath]. Ako je površina datog trougla [inlmath]\sqrt3\text{ cm}^2[/inlmath], onda je zbir dužina stranica [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] (u [inlmath]\text{cm}[/inlmath]) jednak:
Tačan odgovor je [inlmath]6[/inlmath]

Ja sam dobio tačno rešenje zadatka, setivši se drugog, ređe korišćenog načina, ali me zanima gde sam pogrešio u mom postupku;
Prvo sam iskoristio da je [inlmath]\frac{c}{\sin60^\circ}=2R[/inlmath] odakle nalazim da mi je [inlmath]r=2\sqrt2[/inlmath]. Potom sam iskoristio da je površina svakog trougla [inlmath]\frac{abc}{4R}[/inlmath] odakle dobijam da mi je [inlmath]ab=4[/inlmath] odakle sam izrazio da mi je [inlmath]a=\frac{4}{b}[/inlmath].
Potom sam iskoristio kosinusnu teoremu; [inlmath]c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos60^\circ[/inlmath]
[dispmath]24=\frac{16}{b^2}+b^2-2\cdot\frac{4}{b}\cdot b\cdot\frac{1}{2}\\
24=\frac{16}{b^2}+b^2-1[/dispmath] Odavde sam stavio da mi je [inlmath]b^2=t[/inlmath], odakle sledi:
[dispmath]t^2-25t+16=0,\qquad t_{1,2}=\frac{25\pm\sqrt{625-64}}{2}[/dispmath] Ne uočavam gde sam mogao da napravim grešku kod ovog dela.
Hvala unapred na sugestiji.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Zbir dužina stranica trougla – prijemni FON 2014.

Postod Vivienne » Sreda, 12. Maj 2021, 19:45

[dispmath]24=\frac{16}{b^2}+b^2-\color{red}{4}[/dispmath] lakše je da uradiš sledeće [inlmath]24=(a+b)^2-3ab[/inlmath] iz čega odmah sledi da je [inlmath]a+b=6[/inlmath]. Na koji drugi način si rešio?
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta

  • +1

Re: Zbir dužina stranica trougla – prijemni FON 2014.

Postod Acim » Četvrtak, 13. Maj 2021, 00:19

Hvala na sugestiji, sad vidim gde sam omašio.
Drugi način je baš taj koji si ti navela. :)
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +2

Re: Zbir dužina stranica trougla – prijemni FON 2014.

Postod Daniel » Četvrtak, 13. Maj 2021, 10:37

Acim je napisao:Prvo sam iskoristio da je [inlmath]\frac{c}{\sin60^\circ}=2R[/inlmath] odakle nalazim da mi je [inlmath]r=2\sqrt2[/inlmath]. Potom sam iskoristio da je površina svakog trougla [inlmath]\frac{abc}{4R}[/inlmath] odakle dobijam da mi je [inlmath]ab=4[/inlmath]

Proizvod [inlmath]ab[/inlmath] može se naći i bez poluprečnika opisane kružnice, koristeći formulu za površinu trougla preko sinusa: [inlmath]P_{\triangle ABC}=\frac{ab}{2}\sin60^\circ[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 9 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 20:15 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs