MATEMANIJA

Pozdrav! Nova sam na forumu, pa vas molim da ne zamjerite na greskama.
Treba mi pomoć oko sledeceg zadatka:

U trapezu [inlmath]ABCD[/inlmath] ugao kod temena [inlmath]B[/inlmath] je [inlmath]60^\circ[/inlmath], a dijagonala [inlmath]AC[/inlmath] je normalna na krak [inlmath]BC[/inlmath] i simetrala je ugla kod temena [inlmath]A[/inlmath]. Ako je obim trapeza [inlmath]20[/inlmath], naći njegovu površinu.

Naime, nacrtala sam skicu, ali ne znam kako dalje, uvijek mi fali podataka da bih dobila visinu?
Hvala.

Pozdrav,
Izvinjavam se na skici, nisam baš vešt u tome.
Uglavnom, evo par hintova. Kad imaš uglove tipa [inlmath]30^\circ[/inlmath], [inlmath]60^\circ[/inlmath], [inlmath]90^\circ[/inlmath], znaj da je hipotenuza duplo veća od katete naspram [inlmath]30^\circ[/inlmath]. Konkretno u ovom slučaju, to bi bilo [inlmath]c=2x[/inlmath]. Isto to možeš uraditi u trouglu obeleženog žutom bojom. Potom možeš primeniti pitagorine teoreme (žuti i crveni trougao). Takođe bitan podatak, a koji nije naglašen u tekstu je da je ovaj trapez u stvari jednakokraki. E sad, ne znam najbolje da objasnim zbog čega je to tako, pa prepuštam boljima od mene taj deo.
Na kraju, primeni sve podatke, izrazi odgovarajuće elemente i dobićeš na kraju rešenje.
Nadam se da sam bio od pomoći.
P.S. Izvinjavam se moderatorima ako sam prekoračio veličinu slike, smanjio sam je koliko je bilo moguće.

Acim je napisao:Takođe bitan podatak, a koji nije naglašen u tekstu je da je ovaj trapez u stvari jednakokraki. E sad, ne znam najbolje da objasnim zbog čega je to tako, pa prepuštam boljima od mene taj deo.

Posmatrajući trougao [inlmath]\triangle ABC[/inlmath], dolazimo do [inlmath]\angle BAC=180^\circ-\angle ABC-\angle ACB=180^\circ-60^\circ-90^\circ=30^\circ[/inlmath].

Iz podatka da je [inlmath]AC[/inlmath] simetrala ugla [inlmath]\angle BAD[/inlmath], sledi [inlmath]\angle BAD=2\angle BAC=2\cdot30^\circ=60^\circ[/inlmath]

Prema tome, [inlmath]\angle BAC=\angle ABC(=60^\circ)[/inlmath], što znači da je u pitanju jednakokraki trapez (iz podatka da su dva ugla pri osnovici trapeza jednaka, na osnovu podudarnosti trouglova sledi i da su kraci tog trapeza jednake dužine).

Acim je napisao:Na kraju, primeni sve podatke, izrazi odgovarajuće elemente i dobićeš na kraju rešenje.

Mala dopuna – preporučujem da se i stranica [inlmath]a[/inlmath] i stranica [inlmath]b[/inlmath] izraze preko stranice [inlmath]c[/inlmath] (prema Acimovom uputstvu o odnosu hipotenuze i stranice naspram [inlmath]30^\circ[/inlmath]). Znajući obim, nakon toga se lako odredi svaka od stranica. Zatim se visina trapeza (koja je još potrebna za računanje površine) nađe kao visina jednakostraničnog trougla stranice [inlmath]c[/inlmath]. Dakle, može se i bez Pitagore.

Acim je napisao:P.S. Izvinjavam se moderatorima ako sam prekoračio veličinu slike, smanjio sam je koliko je bilo moguće.

Super je, baš kako treba.

ninaaa88 je napisao:Pozdrav! Nova sam na forumu, pa vas molim da ne zamjerite na greskama.

Dobro došla. OK, ne zameram, budući da je prvi post. Radi budućih postova, uputio bih te da se upoznaš s Pravilnikom ovog foruma (obrati posebno pažnju na tačke 6, 9. i 13).

Hvala vam, pomogli ste mi!