Naisao sam na jedan problem pri radjenju zbirke prijemnih zadataka za Masinski fakultet.
On glasi: Zbir sve stranice trougla je [inlmath]42[/inlmath], a ugao izmedju njih je [inlmath]120^\circ[/inlmath]. Ako je povrsina trougla [inlmath]80\sqrt3[/inlmath], koliki je njegov obim?
Odgovor: [inlmath]80[/inlmath]
Moj nacin razmisljanja i pokusaj:
- Nacrtati trougao i obeleziti ga
- [inlmath]a+b=42[/inlmath] i posle izraziti [inlmath]a[/inlmath] preko [inlmath]b[/inlmath]
- Zameniti [inlmath]a[/inlmath] u kosinusnoj teoremi:
[dispmath]c^2=a^2+b^2-2ab\cos120^\circ\\
c^2=(42-b)^2+b^2-2(42-b)b\cos120^\circ\\
\vdots[/dispmath] - Napisati povrsinu trougla preko formule [inlmath]P=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/inlmath]
- Naci [inlmath]c[/inlmath], pa onda ostale stranice
- Izracunati obim
Hvala unapred,
Zisti1912