MATEMANIJA

Dobro vece svima,
Naisao sam na jedan problem pri radjenju zbirke prijemnih zadataka za Masinski fakultet.

On glasi: Zbir sve stranice trougla je [inlmath]42[/inlmath], a ugao izmedju njih je [inlmath]120^\circ[/inlmath]. Ako je povrsina trougla [inlmath]80\sqrt3[/inlmath], koliki je njegov obim?
Odgovor: [inlmath]80[/inlmath]

Moj nacin razmisljanja i pokusaj:

1. Nacrtati trougao i obeleziti ga
2. [inlmath]a+b=42[/inlmath] i posle izraziti [inlmath]a[/inlmath] preko [inlmath]b[/inlmath]
3. Zameniti [inlmath]a[/inlmath] u kosinusnoj teoremi:
   [dispmath]c^2=a^2+b^2-2ab\cos120^\circ\\
   c^2=(42-b)^2+b^2-2(42-b)b\cos120^\circ\\
   \vdots[/dispmath]
4. Napisati povrsinu trougla preko formule [inlmath]P=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/inlmath]
5. Naci [inlmath]c[/inlmath], pa onda ostale stranice
6. Izracunati obim

Problem: ispostavi mi se da je jako tesko zapravo naci [inlmath]c[/inlmath] i raditi preko ove ideje. Dobija se neka kvadratna jednacina (makar po mom racunu), sto pretpostavljam da nije tacno. Molim za pomoc.

Hvala unapred,
Zisti1912

Hint: Upotrebi formulu [inlmath]P=\frac{1}{2}ab\sin\gamma[/inlmath].