Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Sredista dijagonala trapeza – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Sredista dijagonala trapeza – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

Postod Zisti1912 » Četvrtak, 03. Jun 2021, 23:22

Dobro vece svima,
Naisao sam na jedan problem pri radjenju zbirke prijemnih zadataka za Masinski fakultet.

On glasi: Paralelne stranice trapeza su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]. Duzina duzi koja spaja sredista njegovih dijagonala je:
Resenje:[inlmath]\frac{|a-b|}{2}[/inlmath]

Stvarno mi nista ne pada na pamet sto se tice ovog zadatka. Molim za pomoc.

Hvala unapred,
Zisti1912
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 27 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Sredista dijagonala trapeza – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

Postod primus » Petak, 04. Jun 2021, 03:58

Hint: Upotrebi Ojlerovu teoremu o četvorouglu i Korolar 11 iz ovog papira.
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

  • +1

Re: Sredista dijagonala trapeza – Zbirka zadataka za prijemni za Masinski fakultet 2021. godina

Postod Daniel » Nedelja, 06. Jun 2021, 23:27

Hvala, @primus, na odgovoru, ali zaista nema potrebe oko ove stvari previše komplikovati. :)

sredista dijagonala trapeza.png
sredista dijagonala trapeza.png (1.33 KiB) Pogledano 378 puta

Na osnovu sličnosti trouglova [inlmath]\triangle ACD[/inlmath] i [inlmath]\triangle AMF[/inlmath] lako se pokazuje da je [inlmath]MF=\frac{1}{2}CD=\frac{b}{2}[/inlmath]. Na sličan način se pokazuje i da je [inlmath]EN=\frac{1}{2}CD=\frac{b}{2}[/inlmath].
Za srednju liniju trapeza [inlmath]EF[/inlmath] znamo da je jednaka [inlmath]\frac{a+b}{2}[/inlmath].
Dakle, [inlmath]MN=EF-MF-EN=\cdots[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 51 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs