MATEMANIJA

Dobro vece svima,
Naisao sam na jedan problem pri radjenju zbirke prijemnih zadataka za Masinski fakultet.

On glasi: Paralelne stranice trapeza su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]. Duzina duzi koja spaja sredista njegovih dijagonala je:
Resenje:[inlmath]\frac{|a-b|}{2}[/inlmath]

Stvarno mi nista ne pada na pamet sto se tice ovog zadatka. Molim za pomoc.

Hvala unapred,
Zisti1912

Hint: Upotrebi Ojlerovu teoremu o četvorouglu i Korolar 11 iz ovog papira.

Hvala, @primus, na odgovoru, ali zaista nema potrebe oko ove stvari previše komplikovati.


Na osnovu sličnosti trouglova [inlmath]\triangle ACD[/inlmath] i [inlmath]\triangle AMF[/inlmath] lako se pokazuje da je [inlmath]MF=\frac{1}{2}CD=\frac{b}{2}[/inlmath]. Na sličan način se pokazuje i da je [inlmath]EN=\frac{1}{2}CD=\frac{b}{2}[/inlmath].
Za srednju liniju trapeza [inlmath]EF[/inlmath] znamo da je jednaka [inlmath]\frac{a+b}{2}[/inlmath].
Dakle, [inlmath]MN=EF-MF-EN=\cdots[/inlmath]