Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Dužina poluprečnika opisane kružnice – prijemni FON 2008.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Dužina poluprečnika opisane kružnice – prijemni FON 2008.

Postod Acim » Subota, 12. Jun 2021, 11:36

Prijemni ispit FON – 1. jul 2008.
14. zadatak


U trouglu [inlmath]ABC[/inlmath] je [inlmath]AB=4\text{ cm}[/inlmath], [inlmath]AC=4\sqrt3\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]\angle A=30^\circ[/inlmath]. Dužina poluprečnika opisane kružnice tog trougla (u [inlmath]\text{cm}[/inlmath]) je;
Tačan odgovor je; [inlmath]4[/inlmath]

Povlačenjem visine iz temena [inlmath]C[/inlmath], uočavamo pravougli trougao u kome važi da je hipotenuza ([inlmath]4\sqrt3[/inlmath]) duplo veća od katete naspram [inlmath]30^\circ[/inlmath], tj. [inlmath]4\sqrt3=2h_c[/inlmath], odakle je [inlmath]h_c=2\sqrt3[/inlmath]
Pitagorinom teoremom dobijam da mi je donji odsečak [inlmath]6[/inlmath], što mi nema smisla, jer je cela stranica [inlmath]4[/inlmath], a manja je od njega.
U čemu sam napravio propust?
Ideja je bila da nađem taj donji odsečak, a potom da pronađem i drugi, tako što bih od cele stranice oduzeo taj manji deo koji sam dobio i posle primenio pitagorinu teoremu kako bih dobio stranicu [inlmath]c[/inlmath].
Prikačeni fajlovi
trougao.png
trougao.png (3.48 KiB) Pogledano 374 puta
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Dužina poluprečnika opisane kružnice – prijemni FON 2008.

Postod Frank » Subota, 12. Jun 2021, 12:23

Trougao nije oštrougli kao kod tebe, iz tog razloga ti se ne poklapaju dužine duži. Stranicu [inlmath]CB[/inlmath] možeš jednostavno izračunati primenom kosinusne teoreme.
Frank   ONLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Dužina poluprečnika opisane kružnice – prijemni FON 2008.

Postod Acim » Subota, 12. Jun 2021, 13:52

Hvala, ne setih se u tom momentu da iskoristim to.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Dužina poluprečnika opisane kružnice – prijemni FON 2008.

Postod Daniel » Nedelja, 13. Jun 2021, 22:25

Frank je napisao:Trougao nije oštrougli kao kod tebe, iz tog razloga ti se ne poklapaju dužine duži.

E, upravo zbog toga se uvek treba potruditi skicu nacrtati što bolje, da bude što je moguće više u razmeri.
Na tvojoj skici, Acime, [inlmath]4[/inlmath] ispade veće od [inlmath]4\sqrt3[/inlmath], a znamo da upravo važi obrnuto, zar ne? :)

Jednostavniji način bi bio sledeći:

tupougli trougao.png
tupougli trougao.png (1.33 KiB) Pogledano 345 puta

Ako uočimo trougao [inlmath]\triangle ABD[/inlmath], videćemo da je to polovina jednakostraničnog trougla, pa je [inlmath]AD=\frac{AB\sqrt3}{2}=2\sqrt3[/inlmath], a to je polovina dužine [inlmath]AC[/inlmath]. To znači da je [inlmath]AD=CD[/inlmath].
Odatle sledi, na osnovu stava SUS, da su trouglovi [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] i [inlmath]\triangle CBD[/inlmath] podudarni, a odatle da je i [inlmath]BC=AB=4[/inlmath].
Sad imamo sve stranice trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath]. Da bismo mogli primeniti formulu [inlmath]R=\frac{abc}{4P}[/inlmath] (gde je [inlmath]R[/inlmath] poluprečnik opisane kružnice), potrebno je da odredimo još površinu trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath], a to možemo primenom formule [inlmath]P=\frac{ab}{2}\sin\gamma[/inlmath]. Možemo i tako što odredimo površinu pravouglog trougla [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] (pri čemu je odmah vidljivo da je [inlmath]BD=\frac{1}{2}AB=2[/inlmath], pa tu površinu pomnožimo sa [inlmath]2[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 57 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs