Prijemni ispit FON – 1. jul 2008.
14. zadatak
U trouglu [inlmath]ABC[/inlmath] je [inlmath]AB=4\text{ cm}[/inlmath], [inlmath]AC=4\sqrt3\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]\angle A=30^\circ[/inlmath]. Dužina poluprečnika opisane kružnice tog trougla (u [inlmath]\text{cm}[/inlmath]) je;
Tačan odgovor je; [inlmath]4[/inlmath]
Povlačenjem visine iz temena [inlmath]C[/inlmath], uočavamo pravougli trougao u kome važi da je hipotenuza ([inlmath]4\sqrt3[/inlmath]) duplo veća od katete naspram [inlmath]30^\circ[/inlmath], tj. [inlmath]4\sqrt3=2h_c[/inlmath], odakle je [inlmath]h_c=2\sqrt3[/inlmath]
Pitagorinom teoremom dobijam da mi je donji odsečak [inlmath]6[/inlmath], što mi nema smisla, jer je cela stranica [inlmath]4[/inlmath], a manja je od njega.
U čemu sam napravio propust?
Ideja je bila da nađem taj donji odsečak, a potom da pronađem i drugi, tako što bih od cele stranice oduzeo taj manji deo koji sam dobio i posle primenio pitagorinu teoremu kako bih dobio stranicu [inlmath]c[/inlmath].