Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Dužina tetive – prijemni FON septembar 2017.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Dužina tetive – prijemni FON septembar 2017.

Postod buca » Ponedeljak, 14. Jun 2021, 16:50

Prijemni ispit FON – 7. septembar 2017.
12. zadatak


Tačke [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] pripadaju kružnici čiji je poluprečnik jednak [inlmath]\sqrt2\text{ cm}[/inlmath]. Ako je [inlmath]\angle ABC=45^\circ[/inlmath], onda dužina tetive [inlmath]AC[/inlmath] iznosi: [inlmath]2\text{ cm}[/inlmath]

Nije mi jasno kako da nacrtam sliku? Ja u teoriji mogu da postavim ove tacke bilo gde na kruznici i bilo koji ugao moze biti ugao [inlmath]\angle ABC[/inlmath].
buca  OFFLINE
 
Postovi: 64
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dužina tetive – prijemni FON septembar 2017.

Postod Vivienne » Ponedeljak, 14. Jun 2021, 17:25

Kako je oko [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] opisan krug poluprečnika [inlmath]\sqrt2[/inlmath] i kako je stranica [inlmath]AC[/inlmath] naspram ugla od [inlmath]45^\circ[/inlmath] primeni samo sinusnu teoremu:
[dispmath]\frac{AC}{\sin45^\circ}=2R[/dispmath]
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta

Re: Dužina tetive – prijemni FON septembar 2017.

Postod Frank » Ponedeljak, 14. Jun 2021, 17:48

Trougao [inlmath]AOC[/inlmath] ([inlmath]O[/inlmath] - centar kruga) je pravougli, pa je dovoljno primeniti Pitagorinu teoremu.
Frank   ONLINE
 
Postovi: 486
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 357 puta

Re: Dužina tetive – prijemni FON septembar 2017.

Postod buca » Sreda, 23. Jun 2021, 18:37

Hvala na odgovorima. Mene je samo bunilo kako da nacrtam sliku, jer je skroz proizvoljna. Tehnicki, ja sam valjda mogao tacke da rasporedim bilo gde.

Frank je napisao:Trougao [inlmath]AOC[/inlmath] ([inlmath]O[/inlmath] - centar kruga) je pravougli, pa je dovoljno primeniti Pitagorinu teoremu.

Jel to uvek vazi za sve tetive?
buca  OFFLINE
 
Postovi: 64
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +2

Re: Dužina tetive – prijemni FON septembar 2017.

Postod Daniel » Četvrtak, 24. Jun 2021, 09:56

Ako je tvoje pitanje da li za sve tetive važi da njene krajnje tačke i centar kružnice obrazuju pravougli trougao – ne, to ne važi za sve tetive.

Za svaku tetivu važi da je centralni ugao nad tom tetivom dvaput veći od periferijskog ugla nad tom tetivom (kada je teme periferijskog ugla s iste strane tetive kao i centar kružnice):

centralni i periferijski ugao.png
centralni i periferijski ugao.png (1.6 KiB) Pogledano 99 puta

E pošto je ovde periferijski ugao [inlmath]\angle ABC=45^\circ[/inlmath], onda je periferijski ugao dvaput veći, tj. [inlmath]\angle AOC=90^\circ[/inlmath].

Frank je napisao:Trougao [inlmath]AOC[/inlmath] ([inlmath]O[/inlmath] - centar kruga) je pravougli, pa je dovoljno primeniti Pitagorinu teoremu.

A pošto je taj pravougli trougao istovremeno i jednakokrak, možemo i bez Pitagorine, ako primenimo formulu za dijagonalu kvadrata.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8841
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4896 puta
Pohvaljen: 4732 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 12 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 04. Decembar 2021, 14:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs