Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Krugovi upisani u trouglove – prvi probni prijemni FON 2021.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Krugovi upisani u trouglove – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Sreda, 16. Jun 2021, 14:44

Prvi probni prijemni ispit FON – 12. jun 2021.
18. zadatak


U trouglu [inlmath]ABC[/inlmath], tačka [inlmath]D[/inlmath] je podnožje normale iz temena [inlmath]C[/inlmath] na stranicu [inlmath]AB[/inlmath], a tačka [inlmath]E[/inlmath] je središte stranice [inlmath]BC[/inlmath]. AKo je [inlmath]|DA|=|DC|=|DE|=1\text{ cm}[/inlmath], tada je zbir dužina poluprečnika krugova upisanih u trouglove [inlmath]ADC[/inlmath], [inlmath]DEC[/inlmath] i [inlmath]EDB[/inlmath] jednak (u [inlmath]\text{cm}[/inlmath]);
Tačan odgovor je [inlmath]\frac{7\sqrt3-3\sqrt2-3}{6}[/inlmath]

Kod ovog zadatka samo nisam skapirao na koju se foru dobija da je taj ugao (zeleni trougao) [inlmath]120^\circ[/inlmath]. Ne mogu da se setim koja je to osobina trougla.
Hvala unapred.
Prikačeni fajlovi
trougao.png
trougao.png (3.67 KiB) Pogledano 1413 puta
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Krugovi upisani u trouglove – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod Frank » Sreda, 16. Jun 2021, 20:28

Uglovi [inlmath]CED[/inlmath] I [inlmath]DEB[/inlmath] su sumplementni, tj. zbir im je [inlmath]180^\circ[/inlmath] (polovina punog ugla). Mislim da je to i više nego očigledno na slici, tj. svako dodatno objašnjenje je samo nepotrebno komplikovanje.
Frank   ONLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Krugovi upisani u trouglove – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Sreda, 16. Jun 2021, 20:53

Samo mi je taj odgovor i trebao. Hvala!
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Krugovi upisani u trouglove – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod buca » Ponedeljak, 21. Jun 2021, 20:43

Izvini, odakle si dobio ugao od [inlmath]60^\circ[/inlmath]?
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Krugovi upisani u trouglove – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Ponedeljak, 21. Jun 2021, 21:12

Iz činjenice da je taj trougao jednakostranični (sve stranice su mu [inlmath]1[/inlmath]) sledi da svaki ugao u tom trouglu mora biti [inlmath]60^\circ[/inlmath].
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Krugovi upisani u trouglove – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod Daniel » Utorak, 22. Jun 2021, 00:46

Mislim da nije toliko očigledno zbog čega je takođe i [inlmath]EC=1[/inlmath], pa ću to objasniti.
Priložio bih bolju sliku, jer, Acime, kako ti negde već napisah, vrlo je važno sliku nacrtati da koliko god je moguće bude u razmeri. Ovako kako si je ti nacrtao, pre će te zbuniti nego što će ti pomoći. Visina iz temena [inlmath]C[/inlmath] ne polovi stranicu [inlmath]AB[/inlmath] (na šta bi tvoja slika mogla pogrešno navesti), a takođe, ni [inlmath]DE[/inlmath] nije pod pravim uglom u odnosu na [inlmath]BC[/inlmath] (kao što to na tvojoj slici izgleda).
Dakle, ispravno nacrtana slika:

trougao.png
trougao.png (1.18 KiB) Pogledano 1195 puta

Pošto tačka [inlmath]E[/inlmath] polovi stranicu [inlmath]BC[/inlmath], to pravougli trougao [inlmath]\triangle BCD[/inlmath] možemo posmatrati kao polovinu pravougaonika (čija je dijagonala [inlmath]BC[/inlmath]), jer se kod pravougaonika dijagonale međusobno polove. Kako su kod pravogaonika dijagonale još i međusobno jednake, to sledi da će polovina dijagonale [inlmath]BC[/inlmath], a to je [inlmath]EC[/inlmath], biti jednaka polovini druge dijagonale, tj. jednaka duži [inlmath]DE[/inlmath]. Kako je dužina [inlmath]DE[/inlmath] jednaka [inlmath]1[/inlmath], sledi da je i dužina [inlmath]EC[/inlmath] jednaka [inlmath]1[/inlmath].
Isto tvrđenje je moguće dokazati i preko sličnosti trouglova.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Krugovi upisani u trouglove – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Utorak, 22. Jun 2021, 08:38

Daniel je napisao:Mislim da nije toliko očigledno zbog čega je takođe i [inlmath]EC=1[/inlmath], pa ću to objasniti.

U vezi toga, iskoristio sam činjenicu da je [inlmath]DE[/inlmath] težišna duž povučena iz hipotenuze, a znamo da je ona jednaka poluprečniku opisane kružnice oko pravouglog trougla koja pada na pola hipotenuze. Kako je ona jednaka [inlmath]1[/inlmath] iz toga sledi da su [inlmath]CE[/inlmath] i [inlmath]BE[/inlmath] jednake [inlmath]1[/inlmath].

Daniel je napisao:Priložio bih bolju sliku, jer, Acime, kako ti negde već napisah, vrlo je važno sliku nacrtati da koliko god je moguće bude u razmeri. Ovako kako si je ti nacrtao, pre će te zbuniti nego što će ti pomoći

U potpunosti se slažem, ali, nisam još uvek toliko vešt u tome, naravno, trudiću se da ubuduće budu bolje.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 63 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:12 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs