Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Kružnica sadrži dva susedna temena kvadrata

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Kružnica sadrži dva susedna temena kvadrata

Postod glupko » Četvrtak, 17. Jun 2021, 21:49

Dat je kvadrat stranice dužine [inlmath]5\text{ cm}[/inlmath]. Kružnica sadrži dva susedna temena kvadrata i dodiruje stranicu naspram temena koje sadrži. Koliki je poluprečnik kružnice?

Ja sam pokušala da rešim preko pravouglog trougla kojem su stranice [inlmath]r[/inlmath] i polovina stranice kvadrata. Dobijem da je treća stranica:
[dispmath]x=a-r[/dispmath] i da je
[dispmath]r^2=x^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2[/dispmath] [inlmath]x+r[/inlmath] povezuje dodirnu tačku stranice kvadrata i kružnice i sredinu naspramne stranice. Na kraju dobijem da je [inlmath]r=3.125[/inlmath] a u rešenju je [inlmath]r=3.75[/inlmath]

Gde sam pogrešila? Hvala unapred!
glupko  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kružnica sadrži dva susedna temena kvadrata

Postod Daniel » Četvrtak, 17. Jun 2021, 23:55

Nigde nisi pogrešila, tačno je rešenje [inlmath]r=3,125\text{ cm}[/inlmath]. Potpuno isti rezultat se dobije i ako se radi pomoću veze između površine trougla i poluprečnika njegove opisane kružnice. Površina trougla čija su temena zajedničke tačke kvadrata i kružnice biće jednaka polovini kvadrata, tj. [inlmath]P_\triangle=\frac{a^2}{2}[/inlmath]. Jedna stranica tog trougla je stranica kvadrata [inlmath]a[/inlmath], a druge dve stranice su jednake [inlmath]\frac{a\sqrt5}{2}[/inlmath] (preko Pitagorine teoreme). Na osnovu formule [inlmath]R=\frac{abc}{4P_\triangle}[/inlmath] ([inlmath]R[/inlmath] je poluprečnik opisane kružnice, [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] stranice trougla) dobija se [inlmath]R=\frac{5}{8}a=3,125\text{ cm}[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Kružnica sadrži dva susedna temena kvadrata

Postod glupko » Petak, 18. Jun 2021, 08:08

U redu, hvala puno!
glupko  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 49 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:57 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs