Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Od kocke odsjecene piramidice – prijemni FTN 2008.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Od kocke odsjecene piramidice – prijemni FTN 2008.

Postod iwl » Petak, 18. Jun 2021, 08:02

Od kocke ivice [inlmath]2+\sqrt2[/inlmath] odsečeno je [inlmath]8[/inlmath] rogljeva (piramidica) tako da od svake strane kocke ostane pravilan osmougao. Naći zapreminu dobijenog tela.
Rjesenje je [inlmath]\left(2+\sqrt2\right)^3-\frac{4}{3}[/inlmath]

Uspijem nacrtati semu kako to izgleda i vizualizovati u glavi, no muci me da shvatim sve ivice piramide. U zbirci je postavljena jednacina [inlmath]\frac{x}{\sqrt2}+x+\frac{x}{\sqrt2}=2+\sqrt2[/inlmath], a [inlmath]y=\frac{x}{\sqrt2}[/inlmath]
Preko seme shvatim da se to odnosi na stranice osmougla, ali mi nije jasno odakle smo izveli tu formulu
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 18. Jun 2021, 09:07, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika!
iwl  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Od kocke odsjecene piramidice – prijemni FTN 2008.

Postod Kosinus » Ponedeljak, 21. Jun 2021, 07:29

Na slici je prikazana jedna strana kocke

Strana kocke, isječene piramide.png
Strana kocke, isječene piramide.png (9.79 KiB) Pogledano 311 puta

Kao što je označeno na slici, unutrašnji uglovi osmougla su po [inlmath]135^\circ[/inlmath], a vanjski uglovi su po [inlmath]45^\circ[/inlmath].
Ako posmatramo [inlmath]\triangle EBG[/inlmath], onda je:
[dispmath]\cos45^\circ=\frac{\overline{EB}}{x}=\frac{\overline{BG}}{x}[/dispmath][dispmath]\overline{EB}=\overline{BG}=\frac{x}{\sqrt2}[/dispmath] Vidi se sa slike da je [inlmath]\frac{x}{\sqrt2}+x+\frac{x}{\sqrt2}=2+\sqrt2[/inlmath], pa je [inlmath]x=\sqrt2[/inlmath].
Dalje je lako izračunati zapreminu jedne piramide: [inlmath]V=\frac{1}{6}[/inlmath].
Zapreminu nastalog tijela dobijemo kada od zapremine kocke oduzmemo [inlmath]8[/inlmath] zapremina piramida. [inlmath]V=\left(2+\sqrt2\right)^3-\frac{4}{3}[/inlmath]
Korisnikov avatar
Kosinus  OFFLINE
 
Postovi: 42
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 52 puta

Re: Od kocke odsjecene piramidice – prijemni FTN 2008.

Postod Daniel » Četvrtak, 01. Jul 2021, 15:07

S tim, da kosinus iz Kosinusovog postupka :) i nije neophodan. Za trougao [inlmath]\triangle EBG[/inlmath] vidi se da je pravougli i jednakokraki, prema tome, možemo ga posmatrati kao polovinu kvadrata čije su stranice [inlmath]EB[/inlmath] i [inlmath]BG[/inlmath], a dijagonala [inlmath]EG[/inlmath]. A znamo da je dijagonala kvadrata [inlmath]\sqrt2[/inlmath] puta duža od njegove stranice.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 74 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs