Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Centri upisane i opisane kružnice pravouglog trougla – drugi probni prijemni FON 2021.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Centri upisane i opisane kružnice pravouglog trougla – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Sreda, 23. Jun 2021, 08:52

Drugi probni prijemni ispit FON – 20. jun 2021.
19. zadatak


Ako su katete pravouglog trougla dužina [inlmath]5\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]12\text{ cm}[/inlmath], onda je rastojanje između centra upisane i centra opisane kružnice datog trougla jednako;
Tačan odgovor je [inlmath]\frac{\sqrt{65}}{2}\text{ cm}[/inlmath]

Sa skice koju sam nacrtao (rekao bih kako ne treba), nisam siguran kako da izračunam to rastojanje. Našao sam da mi je poluprečnik upisane kružnice [inlmath]2[/inlmath], a opisane [inlmath]\frac{13}{2}[/inlmath]. Dalje ne znam kako bih uradio.
Hvala unapred.
Prikačeni fajlovi
trougao.png
trougao.png (5.19 KiB) Pogledano 405 puta
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 245
Zahvalio se: 133 puta
Pohvaljen: 53 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Centri upisane i opisane kružnice pravouglog trougla – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod Kosinus » Sreda, 23. Jun 2021, 09:24

Pravilno nacrtana slika će ti uvijek pomoći:

Pravougli trougao upisana i opisana kruznica.png
Pravougli trougao upisana i opisana kruznica.png (20 KiB) Pogledano 399 puta
Korisnikov avatar
Kosinus  OFFLINE
 
Postovi: 42
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 51 puta

  • +2

Re: Centri upisane i opisane kružnice pravouglog trougla – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod Frank » Sreda, 23. Jun 2021, 10:44

Pogledaj ovo.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 486
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 357 puta

  • +1

Re: Centri upisane i opisane kružnice pravouglog trougla – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod Daniel » Sreda, 23. Jun 2021, 19:10

@Acime, tačka dodira upisane kružnice i hipotenuze ne polovi hipotenuzu (kao što na tvojoj skici izgleda). Ne daj se tu zbuniti.
I, ne razumem ovu elipsu na tvojoj skici, u tekstu zadatka ne pominje se nikakva elipsa.

Po meni, najlakše je primeniti Pitogorinu teoremu, na osnovu Kosinusove skice.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8841
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4896 puta
Pohvaljen: 4731 puta

Re: Centri upisane i opisane kružnice pravouglog trougla – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Sreda, 23. Jun 2021, 20:21

Daniel je napisao:tačka dodira upisane kružnice i hipotenuze ne polovi hipotenuzu (kao što na tvojoj skici izgleda).

Taman posla, nije mi to palo ni na kraj pameti, nego smotano crtam za Oskara pa ispada tako kako ispada hehe :)

Daniel je napisao:I, ne razumem ovu elipsu na tvojoj skici, u tekstu zadatka ne pominje se nikakva elipsa.

To mi je u stvari krug opisan oko pravouglog trougla, ali zaista liči na elipsu.

Daniel je napisao:Po meni, najlakše je primeniti Pitogorinu teoremu, na osnovu Kosinusove skice.

Na koji si tačno deo mislio za Pitagorinu teoremu? I ja sam imao sličnu ideju u vidu ali ne uviđam još uvek gde tačno da je iskoristim.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 245
Zahvalio se: 133 puta
Pohvaljen: 53 puta

  • +1

Re: Centri upisane i opisane kružnice pravouglog trougla – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod Daniel » Četvrtak, 24. Jun 2021, 01:00

Acim je napisao:Na koji si tačno deo mislio za Pitagorinu teoremu? I ja sam imao sličnu ideju u vidu ali ne uviđam još uvek gde tačno da je iskoristim.

Zeleni trougao:

centri opisane i upisane kruznice.png
centri opisane i upisane kruznice.png (3.16 KiB) Pogledano 330 puta
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8841
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4896 puta
Pohvaljen: 4731 puta

Re: Centri upisane i opisane kružnice pravouglog trougla – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod miki069 » Četvrtak, 24. Jun 2021, 18:51

Analiticka. Uzeti da je koordinatni pocetak teme pravog ugla. Centar opisane kruznice je tacka [inlmath]S\left(6,\frac{5}{2}\right)[/inlmath]. Centar upisane kruznice, posle [inlmath]r=2[/inlmath], je tacka [inlmath]F(2,2)[/inlmath]. Trazena udaljenost je direktno [inlmath]\frac{\sqrt{65}}{2}[/inlmath].
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 25. Jun 2021, 16:27, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
miki069  OFFLINE
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 4 puta

Re: Centri upisane i opisane kružnice pravouglog trougla – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod buca » Petak, 25. Jun 2021, 00:01

Meni je pomoglo da sve nacrtam u koordinatnom sistemu. Duza kateta zelenog pravouglog trougla sa slike gore je [inlmath]4[/inlmath] a kraca [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]. Pitagorinom sam dobio tacno resenje. Valjda je ovaj proces ispravan.
buca  OFFLINE
 
Postovi: 64
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +2

Re: Centri upisane i opisane kružnice pravouglog trougla – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod miki069 » Petak, 25. Jun 2021, 05:08

Jeste ispravan. Zelene katetete su [inlmath]6-2=4[/inlmath] i [inlmath]\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2}[/inlmath]. To je u stvari konkretno izvodjenje obrasca za udaljenost izmedju dve tacke.
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 25. Jun 2021, 16:28, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
miki069  OFFLINE
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 4 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 28. Novembar 2021, 22:10 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs