MATEMANIJA

Pozdrav svima,

Naisao sam na zadatak koji glasi:

Osnovice jednakokrakog trapeza su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] ([inlmath]a>b[/inlmath]), a njegova povrsina [inlmath]P[/inlmath]. Koliki je tangens ostrog ugla tog trapeza?
Resenje: [inlmath]\frac{4P}{a^2-b^2}[/inlmath]

Ja sam ovo uradio tako sto sam izracunao isecak sa osnove [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]x=\frac{a-b}{2}[/inlmath] i iskoritio sam da je ovo tangentni trapez pa odradio koliko je [inlmath]c=\frac{a+b}{2}[/inlmath]. Zatim sam nasao [inlmath]h[/inlmath] i preko formule tangensa pravouglog trougla sam nasao tangens trazenog ugla: [inlmath]\text{tg }\alpha=\frac{h}{x}=\frac{2ab}{a-b}[/inlmath]. Medjutim u resenju se trazi preko [inlmath]P[/inlmath] da se radi i to ne znam kako bih odradio. Moze pomoc.

Hvala unapred,
Zisti1912

Kako si rekao [inlmath]\text{tg }\alpha=\frac{h}{x}[/inlmath], i kako si rekao [inlmath]x=\frac{a-b}{2}[/inlmath] i ako znas izraz za povrsinu trapeza [inlmath]P=\left(\frac{a+b}{2}\right)h[/inlmath], izrazis visinu preko povrsine
[dispmath]h(a+b)=2P\\
h=\frac{2P}{a+b}[/dispmath] Zamenom [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]h[/inlmath] u jenacinu:
[dispmath]\text{tg }\alpha=\frac{h}{x}\\
\text{tg }\alpha=\frac{2h}{a-b}\\
\text{tg }\alpha=\frac{\frac{2\cdot2\cdot P}{a+b}}{\frac{a-b}{1}}[/dispmath] Sredjivanjem razlomka i primene formule za razliku kvadrata dobija se trazeno
[dispmath]\text{tg }\alpha=\frac{4\cdot P}{a^2-b^2}[/dispmath]