MATEMANIJA

Pozdrav svima,

Naisao sam na zadatak koji glasi:
Oko kruga poluprecnika [inlmath]\sqrt3[/inlmath] opisan je jednakokraki trapez s ostrim uglom [inlmath]60^\circ[/inlmath]. Kolika je duzina srednje linije trapeza?
Resenje: [inlmath]4[/inlmath]

Ja sam mislio da je [inlmath]h=2r[/inlmath] i da iskoristim to sto je tangentan trapez i da preko toga uradim zadatak. Ali sam shvatio da ne mora visina da bude jednaka precniku kruga, jer centar moze da se nalazi i na osnovici. Moje pitanje je kako ja da znam kada se centar upisanog kruga nalazi unutar trapeza, a kada na osnovici?

Hvala unapred,
Zisti1912

Sasvim si ispravno krenuo da radiš zadatak. Jeste, [inlmath]h=2r[/inlmath], i uz činjenicu da je ovo tangentan trapez zadatak se sasvim lako rešava.
Ako bi se centar kruga nalazio na osnovici trapeza, onda taj trapez ne bi bio opisan oko kruga kao što je uslov u zadatku. Trapez (ili bili koji mnogougaonik) opisan oko kruga jeste onaj čija svaka stranica dodiruje dati krug. Prema tome, taj krug dodiruju oba kraka, ali ga dodiruju i veća i manja osnovica, odakle sledi da je visina trapeza jednaka prečniku tog kruga, kao što si i napisao.