-
+2
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Fare za post (ukupno 2):
Daniel,
anja94
Reputacija: 9.09%
od Fare » Sreda, 30. Mart 2022, 16:29
Neka jedan krak seče kružnicu u tačkama [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath], a drugi krak u tačkama [inlmath]B^{'}[/inlmath] i [inlmath]C^{'}[/inlmath]. Neka je [inlmath]∢BOB^{'}=\beta[/inlmath] i [inlmath]∢COC^{'}=\gamma[/inlmath].
Prema tekstu zadatka je [inlmath]\beta=40^{\circ}[/inlmath] i [inlmath]\beta:\gamma=10:3[/inlmath], odakle je [inlmath]\gamma=12^{\circ}[/inlmath]. Označimo [inlmath]∢BOC=\varphi[/inlmath]. Trouglovi čija su dva temena na kružnici, a treće teme je centar kružnice [inlmath]O[/inlmath] su jednakokraki pa je
[inlmath]∢OBB^{'}=∢OB^{'}B=90^{\circ}-\frac{\beta}{2}[/inlmath]
[inlmath]∢OCC^{'}=∢OC^{'}C=90^{\circ}-\frac{\gamma}{2}[/inlmath]
[inlmath]∢OBC=∢OCB=90^{\circ}-\frac{\varphi}{2}[/inlmath]
[inlmath]∢OB^{'}C^{'}=∢OC^{'}B^{'}=90^{\circ}-\frac{\beta+\gamma+\varphi}{2}[/inlmath]
Uglove trougla [inlmath]ABB^{'}[/inlmath] možemo izraziti pomoću [inlmath]\beta,\gamma,\varphi[/inlmath].
[inlmath]∢ABB^{'}=∢OBC+∢OBB^{'}=90^{\circ}-\frac{\varphi}{2}+90^{\circ}-\frac{\beta}{2}=180^{\circ}-\frac{\varphi}{2}-\frac{\beta}{2}[/inlmath]
[inlmath]∢AB^{'}B=∢OBB^{'}-∢OB^{'}C^{'} =90^{\circ}-\frac{\beta}{2}-90^{\circ}+\frac{\beta+\gamma+\varphi}{2}=\frac{\gamma+\varphi}{2}[/inlmath]
I, na kraju
[inlmath]∢A=180^{\circ}-∢ABB^{'}-∢AB^{'}B=180^{\circ}-180^{\circ}+\frac{\varphi}{2}+\frac{\beta}{2}-\frac{\gamma+\varphi}{2}=\frac{\beta-\gamma}{2}=14^{\circ}[/inlmath]
Ovo je bio slučaj kada su tačke [inlmath]B,B^{'},C,C^{'}[/inlmath] sa iste strane prave [inlmath]OA[/inlmath]. Sličan postupak je i kad su na razlitim stranama (druga slika).
Poslednji put menjao
Fare dana Sreda, 30. Mart 2022, 16:41, izmenjena samo jedanput