Koristi se sličnost trouglova.
Pretpostavljam da ti je poznato kako je izvedena formula za površinu omotača „obične“ kupe, [inlmath]M=\pi Rs[/inlmath], tako da se ovde neću zadržavati na njenom izvođenju.
Zamislimo da smo zarubljenu kupu „produžili“ do pune kupe:
- omotac zarubljene kupe.png (1.32 KiB) Pogledano 150 puta
Tada je tražena površina omotača zarubljene kupe jednaka razlici površina omotača veće i manje kupe:
[dispmath]M=\pi R_1(s+x)-\pi R_2x\\
M=\pi R_1s+\pi(R_1-R_2)x[/dispmath] Iz sličnosti trouglova [inlmath]\triangle A_1O_1T[/inlmath] i [inlmath]\triangle A_2O_2T[/inlmath] sledi [inlmath]R_1:(s+x)=R_2:x[/inlmath], odakle se dobije [inlmath]\displaystyle x=\frac{R_2s}{R_1-R_2}[/inlmath].
Uvrštavanjem izraza za [inlmath]x[/inlmath] u prethodnu formulu, dobije se
[dispmath]M=\pi R_1s+\pi\cancel{(R_1-R_2)}\frac{R_2s}{\cancel{R_1-R_2}}\\
M=\pi R_1s+\pi R_2s\\
\enclose{box}{M=\pi(R_1+R_2)s}[/dispmath]