Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Izvodjenje formule omotača zarubljene kupe

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Izvodjenje formule omotača zarubljene kupe

Postod DraganMara » Petak, 01. April 2022, 15:55

Molim za pomoć, potrebno mi je izvodjenje formule za omotač zarubljene kupe. Molim za uput na neki udžbenik ili bilo kakvu pomoć. Hvala.
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Izvodjenje formule omotača zarubljene kupe

Postod Daniel » Petak, 01. April 2022, 17:53

Koristi se sličnost trouglova.
Pretpostavljam da ti je poznato kako je izvedena formula za površinu omotača „obične“ kupe, [inlmath]M=\pi Rs[/inlmath], tako da se ovde neću zadržavati na njenom izvođenju.
Zamislimo da smo zarubljenu kupu „produžili“ do pune kupe:

omotac zarubljene kupe.png
omotac zarubljene kupe.png (1.32 KiB) Pogledano 150 puta

Tada je tražena površina omotača zarubljene kupe jednaka razlici površina omotača veće i manje kupe:
[dispmath]M=\pi R_1(s+x)-\pi R_2x\\
M=\pi R_1s+\pi(R_1-R_2)x[/dispmath] Iz sličnosti trouglova [inlmath]\triangle A_1O_1T[/inlmath] i [inlmath]\triangle A_2O_2T[/inlmath] sledi [inlmath]R_1:(s+x)=R_2:x[/inlmath], odakle se dobije [inlmath]\displaystyle x=\frac{R_2s}{R_1-R_2}[/inlmath].
Uvrštavanjem izraza za [inlmath]x[/inlmath] u prethodnu formulu, dobije se
[dispmath]M=\pi R_1s+\pi\cancel{(R_1-R_2)}\frac{R_2s}{\cancel{R_1-R_2}}\\
M=\pi R_1s+\pi R_2s\\
\enclose{box}{M=\pi(R_1+R_2)s}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 73 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs