Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Piramida sa osnovom paralelograma

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Piramida sa osnovom paralelograma

Postod anja94 » Četvrtak, 07. April 2022, 14:14

Osnova piramide je paralelogram čije su stranice [inlmath]10\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]18\text{ cm}[/inlmath], a površina (osnove) je [inlmath]90\text{ cm}^2[/inlmath]. Visina piramide je [inlmath]6\text{ cm}[/inlmath], a njeno podnožje je presek dijagonala osnove. Površina omotača piramide je? (Resenje kaze [inlmath]192\text{ cm}^2[/inlmath]).

Prvo omotač piramide se sastoji od 4 jednakokraka trougla. Pri čemu su 2 nad stranicom [inlmath]a[/inlmath] ([inlmath]a=18\text{ cm}[/inlmath]) i 2 nad stranicom [inlmath]b[/inlmath] ([inlmath]b=10\text{ cm}[/inlmath]). Pa je površina omotača [inlmath]M=2\cdot\frac{a\cdot h_a}{2}+2\cdot\frac{b\cdot h_b}{2}=a\cdot h_a+b\cdot h_b[/inlmath].
Iz podataka o bazi:
Površina baze [inlmath]B=a\cdot h_p=90\;\Longrightarrow\;h_p=5\text{ cm}[/inlmath].
([inlmath]h_p[/inlmath] je visina paralelograma).
Sad... Posmatrajući piramidu... Meni trebaju [inlmath]h_a[/inlmath] i [inlmath]h_b[/inlmath]. Njih mogu dobiti iz pravouglih trouglova ivice [inlmath]s[/inlmath], visine [inlmath]h[/inlmath], i polovine odgovarajuće stranice. A ivicu [inlmath]s[/inlmath] mogu da dobijem ako pogledam dijagonalni presjek, i uocim pravougli trougao ivice [inlmath]s[/inlmath], visine piramide [inlmath]H[/inlmath], i polovine dijagonale.
Da bih dobila dijagonalu u paralelogramu... Nasla sam deo [inlmath]x[/inlmath] gdje visina [inlmath]h_p[/inlmath] sjece stranicu [inlmath]a[/inlmath]. I onda iz pravouglog trougla [inlmath]d[/inlmath], [inlmath]h_p[/inlmath] i [inlmath]a+x[/inlmath] izracunala [inlmath]d[/inlmath].

Da li mi je logika tačna? Neka greška u računu? Ne znam kako dobijem jako komplikovano rešenje koje nije [inlmath]192\text{ cm}^2[/inlmath].
anja94  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Piramida sa osnovom paralelograma

Postod Frank » Četvrtak, 07. April 2022, 14:56

Napiši svoj postupak pa ćemo reći gde si pogrešila. Ne mogu da ispratim deo u vezi s računanjem dijagonale.
Preporučio bih ti da ovaj zadatak uradiš preko teoreme o tri normale. Dosta je zgodniji i efikasniji.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Piramida sa osnovom paralelograma

Postod anja94 » Četvrtak, 07. April 2022, 16:04

[dispmath]a=18\\
b=10\\
H=6\\
B=90\text{ cm}^2\\
M=?\\
M=2\cdot\frac{h_a\cdot a}{2}+2\cdot\frac{h_b\cdot b}{2}=h_a\cdot a+h_b\cdot b\\
B=a\cdot h_p\quad\Longrightarrow\quad h_p=\frac{B}{a}=\frac{90}{18}=5\\
b^2=h_p^2+x^2\quad\Longrightarrow\quad x^2=b^2-hp^2=100-25=75\quad\Longrightarrow\quad x=\sqrt{75}=5\sqrt3\\
d^2=h_p^2+(a+x)^2=25+\left(18+5\sqrt3\right)^2=25+324+180\sqrt3+75=424+180\sqrt3=4\left(106+45\sqrt3\right)\\
d=2\sqrt{106+45\sqrt3}[/dispmath] mislim da je tu negdje problem....
Iz dijagonalnog presjeka piramide
[dispmath]s^2=H^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2=36+\frac{\cancel4\left(\sqrt{106+45\sqrt3}\right)^2}{\cancel4}=36+106+45\sqrt3=142+45\sqrt3[/dispmath] Iz jedne strane omotača
[dispmath]s^2=h_a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2\quad\Longrightarrow\quad h_a^2=s^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=142+45\sqrt3-81=61+45\sqrt3[/dispmath] pa je [inlmath]h_a[/inlmath] korjen iz toga. Isto se vidi i iz strane [inlmath]b[/inlmath]
[dispmath]h_a=\sqrt{61+45\sqrt3}\\
h_b=\sqrt{117+45\sqrt3}[/dispmath] Pa je onda
[dispmath]M=18h_a+10h_b[/dispmath] (da ne pisem opet sve korjene)
U ponudjenim odgovorima ima
[dispmath]18\cdot\sqrt{61}+10\cdot\sqrt{117}[/dispmath] ali oni kazu da je [inlmath]192\text{ cm}[/inlmath]
anja94  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Piramida sa osnovom paralelograma

Postod Fare » Petak, 08. April 2022, 20:18

Mislim da grešiš u startu:
Prvo omotač piramide se sastoji od 4 jednakokraka trougla. Pri čemu su ....

Nisu u pitanju jednakokraki trougli. Izračunala si jedan par bočnih ivica koristeći dužu dijagonalu.
Možeš zadatak završiti na način kojim si počela, ali postupak je duži (i sa nezgodnim brojevima). Iskoristi Frankov predlog, tj. postavi visine paralelograma koje prolaze kroz presek dijagonala,...
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 143 puta

Re: Piramida sa osnovom paralelograma

Postod anja94 » Petak, 08. April 2022, 20:21

Problem je sto je ovo zadatak za prijemni u srednju skolu, nisam sigurna da teoremu o tri normale zna prosjecan osnovac....
anja94  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Piramida sa osnovom paralelograma

Postod Fare » Petak, 08. April 2022, 20:52

Nije bitno ime teoreme. Dobro si izračunala jednu visinu paralelograma [inlmath]h_{1}=5[/inlmath] koja odgovara stranici [inlmath]a[/inlmath]. Druga visina paralelograma koja odgovara stranici [inlmath]b[/inlmath] je [inlmath]h_{2}=9[/inlmath]. Postavi te visine paralelograma tako da prolaze kroz presek dijagonala, a onda iskoristi Pitagorinu teoremu da bi izračunala visine bočnih strana. Visina bočne strane koja odgovara ivici [inlmath]a[/inlmath] je
[inlmath]h_{a}=\sqrt{H^2+\left( \frac{h_{1}}{2} \right)^2}=\frac{13}{2}[/inlmath]
Visina bočne strane koja odgovara ivici [inlmath]b[/inlmath] je
[inlmath]h_{b}=\sqrt{H^2+\left( \frac{h_{2}}{2} \right)^2}=\frac{15}{2}[/inlmath]
Kako si i napisala
[inlmath]M=a·h_{a}+b·h_{b}=192[/inlmath]
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 143 puta

Re: Piramida sa osnovom paralelograma

Postod anja94 » Petak, 08. April 2022, 20:54

Hvala
anja94  OFFLINE
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 51 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:23 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs