Osnova piramide je paralelogram čije su stranice [inlmath]10\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]18\text{ cm}[/inlmath], a površina (osnove) je [inlmath]90\text{ cm}^2[/inlmath]. Visina piramide je [inlmath]6\text{ cm}[/inlmath], a njeno podnožje je presek dijagonala osnove. Površina omotača piramide je? (Resenje kaze [inlmath]192\text{ cm}^2[/inlmath]).
Prvo omotač piramide se sastoji od 4 jednakokraka trougla. Pri čemu su 2 nad stranicom [inlmath]a[/inlmath] ([inlmath]a=18\text{ cm}[/inlmath]) i 2 nad stranicom [inlmath]b[/inlmath] ([inlmath]b=10\text{ cm}[/inlmath]). Pa je površina omotača [inlmath]M=2\cdot\frac{a\cdot h_a}{2}+2\cdot\frac{b\cdot h_b}{2}=a\cdot h_a+b\cdot h_b[/inlmath].
Iz podataka o bazi:
Površina baze [inlmath]B=a\cdot h_p=90\;\Longrightarrow\;h_p=5\text{ cm}[/inlmath].
([inlmath]h_p[/inlmath] je visina paralelograma).
Sad... Posmatrajući piramidu... Meni trebaju [inlmath]h_a[/inlmath] i [inlmath]h_b[/inlmath]. Njih mogu dobiti iz pravouglih trouglova ivice [inlmath]s[/inlmath], visine [inlmath]h[/inlmath], i polovine odgovarajuće stranice. A ivicu [inlmath]s[/inlmath] mogu da dobijem ako pogledam dijagonalni presjek, i uocim pravougli trougao ivice [inlmath]s[/inlmath], visine piramide [inlmath]H[/inlmath], i polovine dijagonale.
Da bih dobila dijagonalu u paralelogramu... Nasla sam deo [inlmath]x[/inlmath] gdje visina [inlmath]h_p[/inlmath] sjece stranicu [inlmath]a[/inlmath]. I onda iz pravouglog trougla [inlmath]d[/inlmath], [inlmath]h_p[/inlmath] i [inlmath]a+x[/inlmath] izracunala [inlmath]d[/inlmath].
Da li mi je logika tačna? Neka greška u računu? Ne znam kako dobijem jako komplikovano rešenje koje nije [inlmath]192\text{ cm}^2[/inlmath].