MATEMANIJA

Pozdrav, potrebna mi je pomoc oko ovog zadatka:
- Dijagonale romba su [inlmath]d_1[/inlmath] i [inlmath]d_2[/inlmath]. U romb je upisan kvadrat sa stranicama paralelnim dijagonalama romba. Duzina stranice kvadrata je?
- E sada ja ne znam kako ovde da pocnem ni sta bi trebalo da radim a resenje je [inlmath]\frac{d_1\cdot d_2}{d_1+d_2}[/inlmath].

Pozdrav. Kako se kod romba dijagonale seku pod pravim uglom, sva četiri trougla [inlmath]\triangle AOB[/inlmath], [inlmath]\triangle BOC[/inlmath], [inlmath]\triangle COD[/inlmath] i [inlmath]\triangle DOA[/inlmath] su pravougla (slika levo).
Kako se kod romba (kao i kod svih paralelograma) dijagonale međusobno polove, to su pomenuta četiri trougla međusobno podudarna.


Posmatrajmo jedan od takvih trouglova prikazan na slici desno. Preko sličnosti trouglova [inlmath]\triangle MNP[/inlmath] i [inlmath]\triangle QNR[/inlmath] (ili preko sličnosti trouglova [inlmath]\triangle MNP[/inlmath] i [inlmath]\triangle SRP[/inlmath], sasvim svejedno) lako se određuje dužina kvadrata [inlmath]a[/inlmath].

Aha, znaci tako se radi. Ja sam inace uradio preko ove proporcije: [inlmath]\frac{d_2}{2}:\frac{d_1}{2}=\frac{a}{2}:\frac{d_1-a}{2}[/inlmath] i daljim resavanjem se stize do rezultata, hvala vam na pomoci.