MATEMANIJA

Pozdrav, imam problema pri resavanju ovog zadatka:
- U jednakokrakom trapezu cije su osnovice jednake [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] dijagonale se seku pod pravim uglom. Duzina njegovog kraka je?
- E sad ja ne znam kako da pocnem ovaj zadatak, resenje je: [inlmath]\sqrt\frac{a^2+b^2}{2}[/inlmath]

Obeležimo sa [inlmath]M[/inlmath] tačku preseka dijagonala. Primeni onda Pitagorinu teoremu na trouglove [inlmath]ABM[/inlmath] i [inlmath]CDM[/inlmath]. Na taj način ćeš dobiti dužine delova dijagonala u zavisnosti od [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]. Da li ti je jasno šta treba dalje da radiš?

Ako smem samo da dopunim – u toj prvoj fazi možemo, radi dobitka na brzini, čak i zaobići Pitagorinu teoremu, i jedino što nam je potrebno to je odnos stranice kvadrata i njegove dijagonale, budući da [inlmath]\triangle ABM[/inlmath] i [inlmath]\triangle CDM[/inlmath] predstavljaju polovine kvadrata.
Pitagorina nam je potrebna za ono što nakon toga sledi.

Ako sam vas dobro razumeo ja dobijam da su osnovice dijagonale kvadrata, i sta dalje da uradim??

Tako je. Koliko onda iznosi odnos dužina osnovice [inlmath]b[/inlmath] i duži [inlmath]MC[/inlmath]? A u kakvom su odnosu dužine osnovice [inlmath]a[/inlmath] i duži [inlmath]BM[/inlmath]?

Duza osnovica [inlmath]AB=x\sqrt2[/inlmath], a druga osnovica mi je [inlmath]CD=y\sqrt2[/inlmath], e sada me zanima sta tacno treba da uradim, posto znam da cu preko Pitagorine teoreme naci krak ali ne znam koliko su [inlmath]x,y[/inlmath].

Sad znaš kolike su dijagonale. Znaš da je deo dijagonale koji si ti obležio sa [inlmath]x[/inlmath] a ja sa [inlmath]AM[/inlmath] jednak [inlmath]\frac{a\sqrt2}{2}[/inlmath]. Ne zaboravi, dužine osnovica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] su date po uslovu zadatka. Obrati pažnju kakav je trougao [inlmath]\triangle BMC[/inlmath]. Imaš dve stranice, traži se treća (koja je u stvari krak trapeza).

HINT: Pročitaj pažljivo Danielov post.

Da uradio sam ga na kraju nego sto sam iz nekog razloga umislio da su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] dijagonale