Jedan način je preko površina i visine trapeza [inlmath]h[/inlmath]. Visina [inlmath]h[/inlmath] se može odrediti na dva načina:
- Prvi način određivanja [inlmath]h[/inlmath] je preko Pitagorine teoreme za trouglove [inlmath]\triangle AMD[/inlmath] i [inlmath]\triangle BNC[/inlmath]:
- kraca dijagonala trapeza 1.png (950 Bajta) Pogledano 203 puta
- Drugi način određivanja [inlmath]h[/inlmath] bio bi da se prvo nađe površina trougla [inlmath]\triangle EBC[/inlmath] (preko Heronovog obrasca), a zatim na osnovu poznate površine i osnovice tog trougla, odredi se i [inlmath]h[/inlmath]:
- kraca dijagonala trapeza 2.png (1.28 KiB) Pogledano 203 puta
Nakon pronalaženja visine [inlmath]h[/inlmath] (na bilo koji od prethodna dva načina), nađe se površina trougla [inlmath]\triangle ACD[/inlmath], a zatim, preko Heronovog obrasca primenjenog na taj trougao, i tražena dijagonala [inlmath]d[/inlmath].
Drugi (po meni elegantniji) način da se zadatak uradi bio bi preko kosinusne teoreme, primenjene na trouglove [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\triangle EBC[/inlmath], gde se posmatra kosinus ugla [inlmath]\angle ABC[/inlmath] (koji je zajednički za ova dva trougla):
- kraca dijagonala trapeza 3.png (919 Bajta) Pogledano 203 puta