Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Naći kraću dijagonalu trapeza

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Naći kraću dijagonalu trapeza

Postod milan7654 » Ponedeljak, 16. Maj 2022, 14:15

Pozdrav,

Paralelne stranice trapeza su [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath], a neparalelne [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath]. Njegova kraća dijagonala je:

Rešenje: [inlmath]\frac{1}{2}\sqrt{31}[/inlmath]

Ne znam kako da započnem zadatak, da li se radi nešto preko proporcija?
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Naći kraću dijagonalu trapeza

Postod Daniel » Utorak, 17. Maj 2022, 00:48

Jedan način je preko površina i visine trapeza [inlmath]h[/inlmath]. Visina [inlmath]h[/inlmath] se može odrediti na dva načina:
  • Prvi način određivanja [inlmath]h[/inlmath] je preko Pitagorine teoreme za trouglove [inlmath]\triangle AMD[/inlmath] i [inlmath]\triangle BNC[/inlmath]:

    kraca dijagonala trapeza 1.png
    kraca dijagonala trapeza 1.png (950 Bajta) Pogledano 203 puta

  • Drugi način određivanja [inlmath]h[/inlmath] bio bi da se prvo nađe površina trougla [inlmath]\triangle EBC[/inlmath] (preko Heronovog obrasca), a zatim na osnovu poznate površine i osnovice tog trougla, odredi se i [inlmath]h[/inlmath]:

    kraca dijagonala trapeza 2.png
    kraca dijagonala trapeza 2.png (1.28 KiB) Pogledano 203 puta
Nakon pronalaženja visine [inlmath]h[/inlmath] (na bilo koji od prethodna dva načina), nađe se površina trougla [inlmath]\triangle ACD[/inlmath], a zatim, preko Heronovog obrasca primenjenog na taj trougao, i tražena dijagonala [inlmath]d[/inlmath].



Drugi (po meni elegantniji) način da se zadatak uradi bio bi preko kosinusne teoreme, primenjene na trouglove [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\triangle EBC[/inlmath], gde se posmatra kosinus ugla [inlmath]\angle ABC[/inlmath] (koji je zajednički za ova dva trougla):

kraca dijagonala trapeza 3.png
kraca dijagonala trapeza 3.png (919 Bajta) Pogledano 203 puta
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Naći kraću dijagonalu trapeza

Postod milan7654 » Utorak, 17. Maj 2022, 17:45

Uspeo sam da uradim, hvala puno
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 52 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:57 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs