MATEMANIJA

Pozdrav,

Paralelne stranice trapeza su [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath], a neparalelne [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath]. Njegova kraća dijagonala je:

Rešenje: [inlmath]\frac{1}{2}\sqrt{31}[/inlmath]

Ne znam kako da započnem zadatak, da li se radi nešto preko proporcija?

Jedan način je preko površina i visine trapeza [inlmath]h[/inlmath]. Visina [inlmath]h[/inlmath] se može odrediti na dva načina:

• Prvi način određivanja [inlmath]h[/inlmath] je preko Pitagorine teoreme za trouglove [inlmath]\triangle AMD[/inlmath] i [inlmath]\triangle BNC[/inlmath]:
  
  

  

  kraca dijagonala trapeza 1.png (950 Bajta) Pogledano 917 puta

  
  
• Drugi način određivanja [inlmath]h[/inlmath] bio bi da se prvo nađe površina trougla [inlmath]\triangle EBC[/inlmath] (preko Heronovog obrasca), a zatim na osnovu poznate površine i osnovice tog trougla, odredi se i [inlmath]h[/inlmath]:
  
  

  

  kraca dijagonala trapeza 2.png (1.28 KiB) Pogledano 917 puta

Nakon pronalaženja visine [inlmath]h[/inlmath] (na bilo koji od prethodna dva načina), nađe se površina trougla [inlmath]\triangle ACD[/inlmath], a zatim, preko Heronovog obrasca primenjenog na taj trougao, i tražena dijagonala [inlmath]d[/inlmath].

---

Drugi (po meni elegantniji) način da se zadatak uradi bio bi preko kosinusne teoreme, primenjene na trouglove [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i [inlmath]\triangle EBC[/inlmath], gde se posmatra kosinus ugla [inlmath]\angle ABC[/inlmath] (koji je zajednički za ova dva trougla):

Uspeo sam da uradim, hvala puno