MATEMANIJA

Pozdrav svima, imam problema sa sledecim zadatkom:
- Razlika povrsine kruga i povrsine kvadrata upisanog u njega jednaka je: [inlmath]2\sqrt3(\pi-2)[/inlmath]. Povrsina pravilnog sestougla upisanog u taj krug je?
- Resenje je: [inlmath]9[/inlmath]
- Inace ja ne znam kako se rade ovakvi zadaci.

Vermez je napisao:- Razlika povrsine kruga i povrsine kvadrata upisanog u njega jednaka je: [inlmath]2\sqrt3(\pi-2)[/inlmath].

Jesi li nacrtao skicu? Sa skice izraziš površinu kruga preko poluprečnika kruga [inlmath]r[/inlmath], zatim odrediš i površinu kvadrata preko [inlmath]r[/inlmath] (naravno, biće potrebno da nađeš u kom odnosu stoje [inlmath]r[/inlmath] i stranica kvadrata). Zatim razliku te dve površine izjednačiš sa [inlmath]2\sqrt3(\pi-2)[/inlmath] i odatle odrediš koliko je [inlmath]r^2[/inlmath] (nije potrebno odrediti sâmo [inlmath]r[/inlmath], jer će u sledećoj fazi upravo i biti potreban samo kvadrat poluprečnika).

Vermez je napisao:Povrsina pravilnog sestougla upisanog u taj krug je?

Za ovo ti sad treba nova skica. Sa nje je potrebno da uočiš kolika je stranica šestougla u zavisnosti od [inlmath]r[/inlmath], a dalje je lako.

Ja ne razumem, kako da nađem odnos poluprečnika [inlmath]r[/inlmath] i stranice kvadrata [inlmath]a[/inlmath]?

Treba da izrazis [inlmath]r[/inlmath] sto ti je ovde poluprecnik opisanog kruga a ujedno i polovina dijagonale tog kvadrata. Odredis povrsine kruga i kvadrata i ubacis ih u pocetni izraz koji ti je dat u zadatku i dobices da je [inlmath]r^2=2\sqrt3[/inlmath]. E sada posto se trazi povrsina pravilnog sestougla, mozes da uradis tako sto ces izracunati povrsinu jednakostranicnog trougla i posle je pomnoziti sa [inlmath]6[/inlmath] jer se pravilni sestougao sastoji od [inlmath]6[/inlmath] jednakostranicnih trouglova cije su stranice u ovom primeru poluprecnici tog kruga.

Razumem sad, hvala na pomoći.