MATEMANIJA

Imam problem sa zadatkom koji kaze:
Neka su [inlmath]A_1[/inlmath] i [inlmath]B_1[/inlmath] sredista stranica [inlmath]BC[/inlmath] i [inlmath]AC[/inlmath] trougla [inlmath]ABC[/inlmath]. Ako je duzina stranice [inlmath]AB[/inlmath] jednaka [inlmath]5\text{ cm}[/inlmath], a duzine tezisnih duzi [inlmath]AA_1[/inlmath] i [inlmath]BB_1[/inlmath] jednake [inlmath]7,5\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]9\text{ cm}[/inlmath], povrsina trougla [inlmath]ABC[/inlmath] je: (resenje je [inlmath]36\text{ cm}^2[/inlmath]).

Mislim da je u pitanju Talesova teorema medjutim probao sam na dosta nacina, ali ne ide.

Neka je [inlmath]T[/inlmath] težište trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath]. Primenom Heronovog obrasca na trougao [inlmath]\triangle A_1B_1T[/inlmath] (stranicu [inlmath]A_1B_1[/inlmath] je lako odrediti) možeš naći njegovu površinu, a odatle i njegovu visinu na stranicu [inlmath]A_1B_1[/inlmath]. Ostalo je da uočiš u kom odnosu stoje ta visina i visina trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] (iskoristi osobinu da se težišne duži međusobno seku u odnosu [inlmath]2:1[/inlmath]).