Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Rotacija pravouglog trougla

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Rotacija pravouglog trougla

Postod milan7654 » Nedelja, 22. Maj 2022, 15:57

Pozdrav,

Dat je pravougli trougao sa katetama [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] i hipotenuzom [inlmath]c[/inlmath]. Neka su [inlmath]V_a[/inlmath], [inlmath]V_b[/inlmath] i [inlmath]V_c[/inlmath] redom zapremine tela koja nastaju rotacijom trougla oko tih kateta i hipotenuze. Tada je [inlmath]V_a^{-2}+V_b^{-2}-V_c^{-2}[/inlmath] jednako:

Rešenje: [inlmath]0[/inlmath]

Nemam nikakvu ideju kako se ovo radi.
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Rotacija pravouglog trougla

Postod miletrans » Nedelja, 22. Maj 2022, 22:56

Da uzmemo prvo telo koje nastaje rotacijom oko katete [inlmath]a[/inlmath]. Da li možeš da vizuelizuješ koje je to telo? Nacrtaj skicu i pogledaj kako da izraziš zapreminu dobijenog tela u zavisnosti od dužina kateta [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] (za ovo telo ti nije bitna dužina hipotenuze). Onda pokušaj da isto uradiš sa rotacijom oko katete [inlmath]b[/inlmath].

Kada budeš analizirao telo koje nastaje rotacijom oko hipotenuze (ovde će ti već trebati [inlmath]c[/inlmath]), podeli to telo na dva dela i dalje ne bi trebalo da bude problema. Mislim da je glavni problem da predstaviš sebi kako izgledaju sva tri tela. Zato preporučujem skicu (kao i u velikoj većini zadataka iz geometrije).
Globalni moderator
 
Postovi: 555
Zahvalio se: 51 puta
Pohvaljen: 653 puta

Re: Rotacija pravouglog trougla

Postod milan7654 » Ponedeljak, 23. Maj 2022, 14:53

Razumem da telo koje se dobija rotiranjem oko katete [inlmath]a[/inlmath] je kupa. Sad na osnovu toga pokušavao sam da nađem zapreminu [inlmath]V_a[/inlmath] i dobijo sam ovo:
[dispmath]V_a=\frac{1}{3}h_a^2a\pi[/dispmath] Sad ovaj izraz [inlmath]V_a=\frac{1}{3}h_a^2a\pi[/inlmath] može biti jednak [inlmath]V_a=\frac{1}{3}h_a^2a\pi=\frac{4\pi S^2}{3a}[/inlmath] jer je površina trougla [inlmath]S=\frac{1}{2}a\cdot h_a[/inlmath] pa tako dalje mogu isto da dobijem [inlmath]V_b=\frac{4\pi S^2}{3b}[/inlmath] i [inlmath]V_c=\frac{4\pi S^2}{3c}[/inlmath] ali kad dignem na [inlmath]^{-2}[/inlmath] ne dobijam traženo rešenje [inlmath]0[/inlmath] već potpuno drugačije rešenje.

Verovatno meni ništa od ovoga nije tačno :dash:
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Rotacija pravouglog trougla

Postod Daniel » Ponedeljak, 23. Maj 2022, 15:17

Dizanjem na [inlmath]^{-2}[/inlmath] dobije se tačno rešenje, proveri još jednom.
Inače, možda si prevideo da se rotacijom oko hipotenuze [inlmath]c[/inlmath] ne dobija kupa nego se dobiju dve kupe koje imaju zajedničku osnovu. Ali, to ne utiče na rezultat jer je [inlmath]\frac{1}{3}\pi h_c^2x+\frac{1}{3}\pi h_c^2(c-x)=\frac{1}{3}\pi h_c^2(\cancel x+c-\cancel x)=\frac{1}{3}\pi h_c^2c[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 9085
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5011 puta
Pohvaljen: 4851 puta

Re: Rotacija pravouglog trougla

Postod milan7654 » Ponedeljak, 23. Maj 2022, 19:32

Kako?
[dispmath]V_a^{-2}+V_b^{-2}-V_c^{-2}=\left(\frac{4\pi S^2}{3a}\right)^{-2}+\left(\frac{4\pi S^2}{3b}\right)^{-2}-\left(\frac{4\pi S^2}{3c}\right)^{-2}[/dispmath][dispmath]\left(\frac{3a}{4\pi S^2}\right)^2+\left(\frac{3b}{4\pi S^2}\right)^2-\left(\frac{3c}{4\pi S^2}\right)^2[/dispmath][dispmath]\frac{9a^2}{16\pi^2S^4}+\frac{9b^2}{16\pi^2S^4}-\frac{9c^2}{16\pi^2S^4}[/dispmath][dispmath]\frac{9a^2+9b^2-9c^2}{16\pi^2S^4}???[/dispmath]
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Rotacija pravouglog trougla

Postod ubavic » Ponedeljak, 23. Maj 2022, 19:47

Koliko je [inlmath]9a^2+9b^2[/inlmath] ako znamo da su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] katete pravouglog trougla?
ubavic   ONLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 592
Zahvalio se: 376 puta
Pohvaljen: 593 puta

Re: Rotacija pravouglog trougla

Postod milan7654 » Ponedeljak, 23. Maj 2022, 20:08

Aha to je [inlmath]9c^2[/inlmath] pa se dobija nula gore. Hvala na pomoći :thumbup:
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: mahavolimatisu i 22 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 25. Jun 2022, 21:23 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs