Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Poluprečnik lopte

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Poluprečnik lopte

Postod milan7654 » Utorak, 24. Maj 2022, 20:15

Pozdrav,

Ako se poluprečnik lopte poveća za [inlmath]1\text{ cm}[/inlmath], njena površina se poveća za [inlmath]8\pi\text{ cm}^2[/inlmath]. Pri tome se zapremina lopte (u [inlmath]\text{cm}^3[/inlmath]) poveća za:

Rešenje: [inlmath]\frac{13\pi}{3}[/inlmath]

Ne znam kako bi ovo odradio.
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Poluprečnik lopte

Postod Daniel » Utorak, 24. Maj 2022, 20:45

Ma umeš sigurno makar da započneš. Kako glasi formula za površinu lopte čiji je poluprečnik [inlmath]r[/inlmath]? To sigurno znaš. A kako glasi formula za površinu lopte čiji je poluprečnik [inlmath]r+1\text{ cm}[/inlmath]? Po uslovu zadatka, ova druga površina je za [inlmath]8\pi\text{ cm}^2[/inlmath] veća od prve. Samo treba postaviti jednačinu, a to ne bi trebalo da bude problem.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Poluprečnik lopte

Postod milan7654 » Sreda, 25. Maj 2022, 17:33

Ne razumem
[dispmath]P=4r^2\pi[/dispmath] Druga formula je [inlmath]8\pi=4r^2\pi[/inlmath] ili [inlmath]8\pi=4(r+1)^2\pi[/inlmath]??
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Poluprečnik lopte

Postod Daniel » Četvrtak, 26. Maj 2022, 14:27

Imam utisak da se nisi ni potrudio da samo malo razmisliš. Naravno da nije ni [inlmath]8\pi=4r^2\pi[/inlmath] ni [inlmath]8\pi=4(r+1)^2\pi[/inlmath], jer nigde nije rečeno da je početna ili krajnja površina lopte jednaka [inlmath]8\pi[/inlmath], već je rečeno da se površina lopte poveća za [inlmath]8\pi[/inlmath].
Dakle, ako je početni poluprečnik lopte [inlmath]r[/inlmath], onda je početna površina lopte tako kako si i napisao, [inlmath]P=4\pi r^2[/inlmath].
A nakon povećanja polupečnika, novi poluprečnik će biti [inlmath]r+1[/inlmath] pa će nova površina biti [inlmath]4\pi(r+1)^2[/inlmath]. Takođe, po uslovu zadatka, ta nova površina će biti [inlmath]P+8\pi[/inlmath]. Ostalo je samo da izjednačiš [inlmath]P+8\pi[/inlmath] i [inlmath]4\pi(r+1)^2[/inlmath] i to će ti biti druga jednačina sistema (prva je, naravno, bila [inlmath]P=4\pi r^2[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Poluprečnik lopte

Postod milan7654 » Četvrtak, 26. Maj 2022, 20:22

Da u pravu si iz te dve jednačine dobijamo da je [inlmath]r=\frac{1}{2}[/inlmath] pa posle računamo zapreminu sa ovim prečnikom i zapreminu sa prečnikom uvećanim za [inlmath]1\text{ cm}[/inlmath] odnosno [inlmath]r=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}[/inlmath]. Njihova razlika na kraju nam daje konačno rešenje [inlmath]\frac{13\pi}{3}[/inlmath]
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 53 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:36 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs