Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Ugao pod kojim se sijeku simetrale

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Ugao pod kojim se sijeku simetrale

Postod Euklidovo_tijelo » Sreda, 01. Jun 2022, 11:54

Pozdrav, spremam prijemni iz matematike i našao sam jedan zadatak za koji mi je nejasna jedna formula.

Zadatak glasi: Odrediti ugao pod kojim se sijeku simetrale spoljašnih oštrih uglova pravouglog trokuta.
Rješenje je [inlmath]45^\circ[/inlmath].

Počinju sa formulom da je taj traženi ugao jednak [inlmath]180^\circ-\alpha'-\beta'[/inlmath] a u slijedećem redu kažu da je spoljašni ugao jednak zbiru preostala dva ugla i pišu [inlmath]2\alpha'=90^\circ+\beta[/inlmath]. Zbog čega je ovdje dva alfa prim? Hvala
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 01. Jun 2022, 13:14, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa (tačka 13. Pravilnika)
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ugao pod kojim se sijeku simetrale

Postod Daniel » Četvrtak, 02. Jun 2022, 10:18

Euklidovo_tijelo je napisao:Počinju sa formulom da je taj traženi ugao jednak [inlmath]180^\circ-\alpha'-\beta'[/inlmath]

Znači da su unutrašnje uglove trougla [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] (gde je [inlmath]D[/inlmath] presek posmatranih simetrala) obeležili sa [inlmath]\alpha'[/inlmath] i [inlmath]\beta'[/inlmath]:

simetrala spoljasnjih uglova.png
simetrala spoljasnjih uglova.png (1.08 KiB) Pogledano 264 puta

Pošto simetrala [inlmath]AD[/inlmath] deli spoljašnji ugao kod temena [inlmath]A[/inlmath] na dva jednaka ugla, a jedan od ta dva ugla je [inlmath]\alpha'[/inlmath], samim tim je ceo spoljašnji ugao jednak [inlmath]2\alpha'[/inlmath].
Kako je zbir spoljašnjeg i unutrašnjeg ugla jednak [inlmath]180^\circ[/inlmath], to je [inlmath]2\alpha'=180^\circ-\alpha[/inlmath].

Euklidovo_tijelo je napisao:a u slijedećem redu kažu da je spoljašni ugao jednak zbiru preostala dva ugla i pišu [inlmath]2\alpha'=90^\circ+\beta[/inlmath].

Pošto je zbir unutrašnjih uglova trougla jednak [inlmath]180^\circ[/inlmath], primenjujući to na trougao [inlmath]\triangle ABC[/inlmath], dobijamo [inlmath]\alpha+\beta+90^\circ=180^\circ[/inlmath]. Odatle je [inlmath]\alpha=90^\circ-\beta[/inlmath]. Uvrštavanjem u prethodnu jednačinu, [inlmath]2\alpha'=180^\circ-\alpha[/inlmath], dobija se [inlmath]2\alpha'=180^\circ-(90^\circ-\beta)[/inlmath], tj. [inlmath]2\alpha'=90^\circ+\beta[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ugao pod kojim se sijeku simetrale

Postod Euklidovo_tijelo » Četvrtak, 02. Jun 2022, 11:13

Hvala Vam puno. Potpuno sam smaknuo sa uma da simetrala dijeli ugao na pola.
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 46 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs