Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Obim trapeza – prijemni FON 2018.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Obim trapeza – prijemni FON 2018.

Postod mar1clazar » Sreda, 15. Jun 2022, 12:20

Prijemni ispit FON – 26. jun 2018.
12. zadatak


U trapezu površine [inlmath]\frac{3}{2}\left(11−\sqrt3\right)\text{ cm}^2[/inlmath] duža osnovica je dužine [inlmath]7\text{ cm}[/inlmath], a visina dužine [inlmath]3\text{ cm}[/inlmath]. Ako je jedan ugao na osnovici trapeza [inlmath]45^\circ[/inlmath], onda je obim tog trapeza u centimetrima jednak:
Rezultat: [inlmath]11+\sqrt3+3\sqrt2[/inlmath]

Našao sam dužinu kraće osnovice [inlmath]b= 4-\sqrt3[/inlmath], jedna kateta [inlmath]c=\sqrt3[/inlmath], ali ne mogu da nađem kolka je dužina druge katete da bih izračunao obim.
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 15. Jun 2022, 14:17, izmenjena samo jedanput
Razlog: Smanjivanje fonta i uklanjanje bolda – tačka 3. Pravilnika! Korekcija naziva teme – tačka 9. Pravilnika! Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika!
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Obim trapeza – prijemni FON 2018.

Postod zesla » Sreda, 15. Jun 2022, 13:13

Pa za početak u formulu za površinu trapeza [inlmath]P=\frac{a+b}{2}\cdot h[/inlmath] zameniš [inlmath]P=\frac{3}{2}\left(11-\sqrt3\right )[/inlmath], [inlmath]a=7[/inlmath] za dužu osnovicu zameniš u [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]h=3[/inlmath]. Posle malo računa dobiješ da je [inlmath]b=4-\sqrt3[/inlmath].
Zatim ćeš uočiti da pošto je jedan ugao na osnovici [inlmath]45^\circ[/inlmath] onda je [inlmath]h[/inlmath] iste dužine kao i odsečak na dužoj osnovici (nazvaćemo ga [inlmath]x[/inlmath]), a krak [inlmath]c=h\sqrt2=3\sqrt2[/inlmath].
Drugi odsečak nazvaćemo [inlmath]y[/inlmath], i njega izračunavamo tako što znamo da je [inlmath]a=x+b+y[/inlmath], kada zamenimo sve poznato dobijamo [inlmath]y=\sqrt3[/inlmath]. Sada izračunavamo krak [inlmath]d[/inlmath] preko pitagorine teoreme [inlmath]d=\sqrt{y^2+h^2}=2\sqrt3[/inlmath]. Sada samo sabereš
[dispmath]O=a+b+c+d=7+\left(4-\sqrt3\right)+3\sqrt2+2=11+3\sqrt2-\sqrt3[/dispmath]
Prikačeni fajlovi
trapez-min.png
Skica trapeza
trapez-min.png (2.19 KiB) Pogledano 698 puta
"Ako kantar ne valja, bar ti budi ispravan"
Korisnikov avatar
zesla  OFFLINE
 
Postovi: 3
Lokacija: Čačak
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Obim trapeza – prijemni FON 2018.

Postod mar1clazar » Petak, 17. Jun 2022, 14:08

Hvala puno!
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Obim trapeza – prijemni FON 2018.

Postod storm » Utorak, 13. Jun 2023, 19:12

zesla je napisao:Sada samo sabereš
[dispmath]O=a+b+c+d=7+\left(4-\sqrt3\right)+3\sqrt2+2=11+3\sqrt2-\sqrt3[/dispmath]

Korekcija :D
[dispmath]O=a+b+c+d=7+\left(4-\sqrt3\right)+3\sqrt2+2=11+3\sqrt2{\color{red}+}\sqrt3[/dispmath] Da se ne bi zbunio neko. :)
Fortis fortuna adiuvat
storm  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Obim trapeza – prijemni FON 2018.

Postod Daniel » Utorak, 13. Jun 2023, 19:41

storm je napisao:Korekcija :D
[dispmath]O=a+b+c+d=7+\left(4-\sqrt3\right)+3\sqrt2+2=11+3\sqrt2+\sqrt3[/dispmath]

Pa, onda još jedna korekcijica :)
[dispmath]O=a+b+c+d=7+\left(4-\sqrt3\right)+3\sqrt2+2{\color{red}\sqrt3}=11+3\sqrt2+\sqrt3[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +2

Re: Obim trapeza – prijemni FON 2018.

Postod Fare » Utorak, 13. Jun 2023, 20:25

Mislim da zadatak sa prijemnog nije korektno postavljen, s obzirom na ponuđene odgovore. Trebalo je u tekstu zadatka navesti da je ugao od [inlmath]45^\circ[/inlmath] ugao na većoj osnovici trapeza. Ako je to ugao na manjoj osnovici onda postoji još jedno rešenje.
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 143 puta

Re: Obim trapeza – prijemni FON 2018.

Postod Daniel » Sreda, 14. Jun 2023, 09:59

@Fare
Odlično zapažanje!
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 48 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:19 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs