Piramida unutar pravilnog tetraedra

PostPoslato: Sreda, 22. Jun 2022, 19:13
od Vermez
Pozdrav, treba mi pomoc oko ovog zadatka:
- Dat je pravilni tetraedar [inlmath]ABCD[/inlmath] ivice duzine [inlmath]a[/inlmath]. Ako su [inlmath]K[/inlmath], [inlmath]L[/inlmath], [inlmath]M[/inlmath], [inlmath]N[/inlmath], tim redom, sredista ivica [inlmath]AB[/inlmath], [inlmath]BC[/inlmath], [inlmath]AC[/inlmath], [inlmath]AD[/inlmath], onda je zapremina piramide [inlmath]KLMN[/inlmath] jednaka:
[dispmath]\frac{a^3\sqrt3}{96}[/dispmath] - Ovde mi nije jasna figura koja se dobije kada nacrtam sliku, moze neko da mi malo objasni sta treba da gledam?

Re: Piramida unutar pravilnog tetraedra

PostPoslato: Četvrtak, 23. Jun 2022, 00:08
od Daniel
Treba da gledaš ovo zeleno:

tetraedar.png
tetraedar.png (2.15 KiB) Pogledano 647 puta

I, proveri rešenje, nije ispravno napisano. Treba da bude [inlmath]\frac{a^3\sqrt{\color{red}2}}{96}[/inlmath].

Re: Piramida unutar pravilnog tetraedra

PostPoslato: Petak, 24. Jun 2022, 18:38
od Vermez
Tako sam i ja poceo da radim ali ne poklapa mi se sa resenjem i da u zbirci pise [inlmath]\sqrt3[/inlmath].

Re: Piramida unutar pravilnog tetraedra

PostPoslato: Petak, 24. Jun 2022, 19:04
od Daniel
Hajde budi malo jasniji – ne poklapa ti se s kojim rešenjem? Da li s onim iz zbirke (s njim i ne treba da se poklapa jer je pogrešno), ili s ovim rešenjem [inlmath]\frac{a^3\sqrt2}{96}[/inlmath]?
Ako se tvoje rešenje ne poklapa sa [inlmath]\frac{a^3\sqrt2}{96}[/inlmath], onda napiši šta dobijaš kao rešenje, i napiši šta dobiješ kao površinu osnove zelene piramide sa slike, a šta kao njenu visinu – pa da vidimo gde je greška.
A ako si dobio rešenje [inlmath]\frac{a^3\sqrt2}{96}[/inlmath] – onda je sve OK.

Re: Piramida unutar pravilnog tetraedra

PostPoslato: Petak, 24. Jun 2022, 21:28
od milan7654
Rešenje u zbirci jeste:
[dispmath]\frac{a^3\sqrt2}{96}[/dispmath]