MATEMANIJA

Zdravo, pripremam se za prijemni za visoku skolu i u zbirci me buni jedan zadatak, u pitanju je zadatak piramida koja u osnovi ima pravougaonik izracunati zapreminu ako su stranice pravougaonika [inlmath]6\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]15\text{ cm}[/inlmath], i ako je njen omotač površine [inlmath]126[/inlmath].

Ja sam izrazio [inlmath]h_b[/inlmath] i [inlmath]h_a[/inlmath] i ubacio u omotač da bih našao visinu, i sad dobijam na kraju da je [inlmath]H^2=\frac{6426}{28}[/inlmath] sto liči na pogrešno urađen zadatak.
Da li kako sam krenuo da radim ok?
Jel resenje dobro ili?...

Pozdrav, nije mi jasno kako si izrazio [inlmath]h_a[/inlmath] i [inlmath]h_b[/inlmath] u formulu za omotac i dobio [inlmath]H^2=\frac{6426}{28}[/inlmath].
Ja sam uradio na jedan način, ne znam da li postoje drugi: Način glasi da formiraš sistem preko visine piramide, koristeći visine malih trouglova u omotaču. Ukoliko je potrebno da priložim postupak, priložiću, međutim ne bi trebalo da bude problema oko rešavanja sistema. Kao rezultat, visina treba da iznosi [inlmath]4[/inlmath]. [inlmath]H=4[/inlmath]

[inlmath]h_b[/inlmath] i [inlmath]h_a[/inlmath] preko pitagorine pa u omotac [inlmath]M=a\cdot h_a+b\cdot h_b[/inlmath]
Samo sto ce [inlmath]h_a[/inlmath] i [inlmath]h_b[/inlmath] biti pod korenom jer je pitagorina [inlmath]h_a[/inlmath] i [inlmath]h_b[/inlmath] pod kvadratom

Ako mozes prilozi postupak, sistem nije problem da se resi vec ne znam da ga postavim.

E ovako. Pre svega kada nacrtaš sliku (i obeležiš visine malih trouglova u omotaču kao i visinu piramide), možeš da uočiš dva pravougla trougla izmedju [inlmath]h_a[/inlmath], [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]\frac{b}{2}[/inlmath] i [inlmath]h_b[/inlmath], [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath]. Potom možeš da napišeš kako će glasiti Pitagorina teorema za te trouglove:
[inlmath]H^2=(h_a)^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2[/inlmath] i [inlmath]H^2=(h_b)^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2[/inlmath]
Nakon toga izjednačiš obe strane jednačine i rešiš. Međutim, dobićeš dve nepoznate. Ono što je potrebno da uradiš jeste da se vratiš u površinu omotača i izraziš [inlmath]h_a[/inlmath] ili [inlmath]h_b[/inlmath]. Potom se vratiš u već dobijenu jednačinu (koju si u sistemu našao) i rešiš.

Nadam se da sad nije problem da se reši ovo.

E to hvala.