Pozdrav, meni izgleda teže idu konstrukcije trougla pomoću težišnih duži, a i nisam našla rješenih zadataka gdje bi se mogli izvježbati.
Ranije sam objavila temu sa jednim takvim zadatkom, a sada mi treba pomoć i za još jedan. S obzirom da je moguće da će još biti takvih zadataka sada sam napisala uopšteniji naziv teme tako da svi takvi zadaci budu pod jednom temom.
Ako administrator smatra pogodnim, može i zadatak iz prethodne teme da prebaci u ovu temu. Nisam stigla da pročitam pravila, ali čini mi se da ima nešto da se slični zadaci grupišu u istu temu.

U ovom zadatku se traži da se konstruiše trougao ako su zadate dužine stranice [inlmath]a[/inlmath] i težišnih duži stranica [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath].
Ja sam uradila tako da sam pomoću Talesove teoreme konstruisala [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath] težišnih duži stranica [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath], i šestarom ih povukla iz odgovarajućih vrhova [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] stranice. Tu sam u presjeku našla tačku [inlmath]T[/inlmath] i onda spojila tačku [inlmath]T[/inlmath] sa središtem stranice [inlmath]a[/inlmath] (tačka [inlmath]A_1[/inlmath]) Na toj pravoj [inlmath]A_1T[/inlmath] sam nanijela 2 puta dužinu [inlmath]A_1T[/inlmath] od tačke [inlmath]T[/inlmath] i tako došla do tačke [inlmath]A[/inlmath].

Molim vas, da li je ovo ispravan način konstrukcije ili se može konstruisati bez Talesove teoreme?

Ovo pitam jer je ovo zadatak iz zbirke za 7 razred osnovne škole u Republici Srpskoj a oni u udžbeniku nemaju obrađenu Talesovu teoremu. Čak štoviše, pregledala sam udžbenike svih razreda 6,7,8 i 9 i nigdje nije ni pomenuta Talesova teorema.
Vidjela sam negdje na internetu da se ona u Srbiji uči u 8 razredu. Tako mislim da im je to propust, i ako i vi tako mislite, ja bi pisala Zavodu za udžbenike da isprave taj propust.
P.S. Ja sam inače daaavno završila osnovnu školu pa i fakultet (nije matematički ali je bilo jako puno matematike-elektrotehnika) i sad sam počela da pomažem djeci kojima slabo ide matematika, pa zato i ja obnavljam i gledam šta se uči u kom razredu tako da mogu da znam šta bi već trebali da znaju iz prethodnih razreda.

Takođe, ako može pomoć kad sam pisala ovaj odgovor negdje mi je nestalo ono dugme za Latex pa sam sve opisno izrazila.
Hvala

Navedeno rešenje je u redu. ( Teme [inlmath]A[/inlmath] može da se odredi i pomoču tačaka [inlmath]B_1[/inlmath] i [inlmath]C_1[/inlmath].)
Primedbu imam na opis konstrukcije. Pošto pomažeš učenicima, izražavanje bi moglo biti preciznije - više "matematičko". I konstrukcija nije dovoljno precizna ( mislim na konstrukciju u prethodnom zadatku ). Na primer, na slici, tačke [inlmath]A_1[/inlmath], [inlmath]B, C[/inlmath] ne leže na duži [inlmath]a.[/inlmath]

Pošto osnovci pomoću simetrale znaju da prepolove duž, ovaj zadatak može da se reši i bez primene Talesove teoreme.

Neka su tačke [inlmath]D[/inlmath] i [inlmath]E[/inlmath] središta stranica [inlmath]c[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]. Na produžetku stranice [inlmath]a[/inlmath], iza tačke [inlmath]C[/inlmath], odredimo tačku [inlmath]F[/inlmath] tako da je [inlmath]CF=DE[/inlmath].
Konstruišemo najpre trougao [inlmath]\triangle BEF[/inlmath], a onda pomoću tačaka [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]E[/inlmath], odredimo tačku [inlmath]A.[/inlmath]