MATEMANIJA

Izracunati zapreminu pravilnog tetraedra ako mu je rastojanje izmedju sredina dve naspramne ivice [inlmath]\sqrt 2[/inlmath]. Ja sam ovaj zadatak resavao na taj nacin sto sam duz koja spaja sredine dve naspramne stranice posmatrao kao srednju liniju trougla i samim tim mi je [inlmath]a=2\sqrt 2[/inlmath], ali kao resenje ne dobijem [inlmath]\frac{2\sqrt 2}{3}[/inlmath] koje se navodi u zbirci kao resenje, ako moze samo pomoc da li je to ispravano razmisljanje za resavanje ovog zadatka, i da li je to resenje koje oni navode tacno hvala unapred ))

Njihovo rešenje je tačno, a ti si napravio grešku što si, po svemu sudeći, posmatrao dve susedne umesto dve naspramne ivice, budući da duž koja spaja dve susedne ivice jeste srednja linija trougla, ali to nije ono što tebi u ovom zadatku treba.


Ti si, znači, posmatrao duž oveleženu na slici crveno, a treba da posmatraš duž obeleženu zeleno.
Možeš da primetiš da svaka ivica u tetraedru ima četiri susedne i samo jednu naspramnu ivicu.

ahm da da, hvala

Upravo pokusavam da resim ovaj zadatak. Takodje sam prvo pogresno nacrtao ovu liniju koja spaja sredine, ali i kada sam ispravio gresku nista mi se idalje nije razjasnilo, moze li neko da pomogne?

Može, pomoći ćemo. Šta si uradio, dokle si stigao, gde se javio problem?

Problem je sto ne znam u kom pravcu da razmisljam. Sve sto sam uradio je napisao formulu za zapreminu tetraedra i nacrtao sliku. Nikad pre nisam radio zadatke sa tetraedrom tako da mi je ovo novo skroz

Mislim da će ti ova slika pomoći da odrediš ivicu tetraedra [inlmath]a[/inlmath].

A čim znaš ivicu tetraedra, nije ti nikakav problem da odrediš i zapreminu tetraedra, pošto formulu za zapreminu imaš...

Da, pomoglo je, hvala .Postoji jos jedan zadatak sa tetraedrom: U dati pravilni tetraedar ivice [inlmath]a[/inlmath] upisan je drugi tetraedar cija su temena tezista strana datog tetraedra. Naci odnos zapremina

Pošto je u pitanju drugi zadatak, njega ćemo u posebnoj temi.

Pošto ne znam kako da ULam sliku, koristim se spoljašnjim linkom. (Originalno je slika PNG 56KB).
Šaljem pošto mislim da se ove veze kocka-tetraedar malo ljudi seti, a zna dosta olakšati rešavanje zadatka.
Takođe se koristi 3D simplex, a simplexa se takođe malo ljudi seti, mada i oni znaju dosta olakšati rešavanje zadataka.
(Možda jednom malo o nD simplexima. )



Ne mora se koristiti 3D simplex jer je kocka ovim tetraedrom podeljena na 5 tetraedara, sam ovaj + četiri podudarna tetraedra čije su zapremine [inlmath]\frac{a^3}{6}[/inlmath]. Dakle zapremina traženog tetraedra [inlmath]=a^3-\frac{2a^3}{3}=\frac{a^3}{3}[/inlmath].

Vule