Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Pravougli trougao s upisanom kružnicom

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Pravougli trougao s upisanom kružnicom

Postod Miladin Jovic » Ponedeljak, 07. April 2014, 21:23

A kako bi se ovaj zadatak resio: Ako tacka dodira upisanog kruga i hipotenuze pravouglog trougla deli hipotenuzu na 2 dela duzine [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]12[/inlmath], onda razlika kateta tog trougla iznosi?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Pravougli trougao s upisanom kružnicom

Postod Daniel » Ponedeljak, 07. April 2014, 21:36

Si nacrtao sliku? :) Sa nje se skoro sve odmah vidi.
Spojiš centar upisane kružnice s tačkama u kojima ista dodiruje stranice trougla. Pri tome, uočiš da su te duži normalne na odgovarajuće stranice trougla.
Spojiš centar kružnice sa sva tri temena trougla. Uočiš podudarnost odgovarajućih trouglova koje si time dobio i dalje je prilično očigledno... ;)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Pravougli trougao s upisanom kružnicom

Postod Miladin Jovic » Ponedeljak, 07. April 2014, 22:05

A kako znamo da su te duzi (poluprecnici) normalne na odgovarajucu stranicu?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Re: Pravougli trougao s upisanom kružnicom

Postod Daniel » Ponedeljak, 07. April 2014, 22:11

Zato što stranice trougla predstavljaju tangente na upisanu kružnicu.
A poluprečnik kružnice koji spaja centar te kružnice i tangentu na tu kružnicu – normalan je na tu tangentu.



Ako treba dokaz da je tangenta normalna na poluprečnik kružnice koji sadrži tačku dodira kružnice s tangentom – pretpostavimo suprotno, tj. da tangenta nije normalna na taj poluprečnik, što znači da je tangenta normalna na pravac nekog drugog poluprečnika te kružnice, tj. nekog poluprečnika koji ne sadrži tačku dodira kružnice s tangentom. Tačka preseka tangente i pravca tog nekog drugog poluprečnika (obeležimo je sa [inlmath]A[/inlmath]) biće van kružnice, pošto su sve tačke tangente van kružnice, izuzev one jedne u kojoj dodiruje kružnicu. Tačku dodira tangente i kružnice obeležimo sa [inlmath]B[/inlmath], a centar kružnice sa [inlmath]O[/inlmath]. Pošto je ugao [inlmath]\angle OAB[/inlmath] prav, sledi da je trougao [inlmath]\triangle OAB[/inlmath] pravougli, sa katetama [inlmath]OA[/inlmath] i [inlmath]AB[/inlmath] i hipotenuzom [inlmath]OB[/inlmath]. Pošto svaka od kateta mora biti kraća od hipotenuze, sledi i da je [inlmath]OA[/inlmath] kraće od [inlmath]OB[/inlmath], što bi značilo, pošto tačka [inlmath]B[/inlmath] pripada kružnici, da tačka [inlmath]A[/inlmath] mora biti unutar kružnice, a već smo zaključili da je tačka [inlmath]A[/inlmath] izvan kružnice. Kontradikcija.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Pravougli trougao s upisanom kružnicom

Postod ninaaaa28 » Petak, 29. April 2022, 11:08

Kako da dobijem poluprečnik upisane kružnice u ovom zadatku? On mi fali da bih izračunala katete.
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Pravougli trougao s upisanom kružnicom

Postod Daniel » Petak, 29. April 2022, 11:36

Nije ti potreban poluprečnik upisane kružnice. Nisu ti potrebne ni katete, već se traži samo njihova razlika. Gore sam napisao uputstvo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 43 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:29 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs