MATEMANIJA

Dat je trougao sa stranicama [inlmath]5,12,13[/inlmath]. Odrediti najduzu stranicu njemu slicnog trougla ako je povrsina tog slicnog trougla [inlmath]120[/inlmath].

Ja sam ovako uradio:
Lako zapazamo da je trougao sa stranicama [inlmath]5,12,13[/inlmath] pravougli jer je [dispmath]13^2=5^2+12^2.[/dispmath] Izracunajmo njegovu povrsinu: [dispmath]P=\frac{5\cdot 12}{2}[/dispmath][dispmath]P=30[/dispmath].
Dalje sam ovako:[dispmath]\frac{13}{c_1}=\frac{30}{120}[/dispmath]
To kada se izracuna dobija se da je [inlmath]c_1=52[/inlmath]. Ali nije tako u resenju. Sigurno sam negde pogresio,ali gde?

Da... Pogrešio si na samom kraju, jer površine dva međusobno slična trougla stoje u istom odnosu kao i kvadrati njihovih stranica, a ne kao stranice.
Znači, treba [inlmath]\left(\frac{13}{c_1}\right)^2=\frac{30}{120}[/inlmath], a ne [inlmath]\frac{13}{c_1}=\frac{30}{120}[/inlmath].

---

Inače, za rešavanje zadatka nije bilo neophodno uočiti da je trougao pravougli (mada je tačno da ta činjenica malo pojednostavljuje postupak).
U slučaju da trougao nije praougli, ili da to nisi uočio, možeš se, pošto su ti poznate sve tri stranice, poslužiti i Heronovim obrascem:
[dispmath]P=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}[/dispmath]
[inlmath]s[/inlmath] je poluobim, tj. [inlmath]s=\frac{a+b+c}{2}=\cdots =15[/inlmath]
[dispmath]P=\sqrt{15\cdot 10\cdot 3\cdot 2}=\sqrt{5\cdot 3\cdot 5\cdot 2\cdot 3\cdot 2}=\sqrt{5^2\cdot 3^2\cdot 2^2}=5\cdot 3\cdot 2=30[/dispmath]
E sad, nzm zašto sam ti ovo ispričao, al' ne može da škodi...

Nikako ne moze da skodi, hvala puno