MATEMANIJA

Ako trougao ima stranice [inlmath]a=2,\;b=3,\;c=4[/inlmath], onda za ugao kod [inlmath]\beta[/inlmath] vazi:
A) [inlmath]\beta\le 30[/inlmath]
B) [inlmath]\beta=45[/inlmath]
C) [inlmath]45<\beta<60[/inlmath]

Ja samo ovako:
Primenom kosinusne teoreme:
[dispmath]b^2=a^2+c^2-2bc\cos\beta[/dispmath]
Na kraju dobijamo:[dispmath]\cos\beta=\frac{11}{6}[/dispmath]
Tacan odgovor je C).
To je valjda zbog toga sto se sa povecanjem vrednosti [inlmath]\cos[/inlmath] smanuje velicina ugla.
Je li tako?

[inlmath]\frac{11}{6}>1[/inlmath]. A može li kosinus nekog ugla biti veći od jedinice?

Iz jednačine [inlmath]b^2=a^2+c^2-2bc\cos\beta[/inlmath] se ne dobija [inlmath]\cos\beta=\frac{11}{6}[/inlmath], već [inlmath]\cos\beta=\frac{11}{24}[/inlmath]. Međutim, ni to nije tačno rešenje, jer i u samoj jednačini [inlmath]b^2=a^2+c^2-2{\color{red}b}c\cos\beta[/inlmath] imaš grešku (obeležena crvenom bojom).

Miladin Jovic je napisao:Tacan odgovor je C).
To je valjda zbog toga sto se sa povecanjem vrednosti [inlmath]\cos[/inlmath] smanuje velicina ugla.
Je li tako?

Da, kada ugao pripada [inlmath]I[/inlmath] ili [inlmath]II[/inlmath] kvadrantu (kao što ovde jeste slučaj).

Nije [inlmath]\frac{11}{6}[/inlmath] nego [inlmath]\frac{11}{16}[/inlmath], greska u kucanju

Onda si dobio dobro rešenje. Zatim taj rezultat, [inlmath]\frac{11}{16}[/inlmath], uporediš sa [inlmath]\frac{\sqrt 2}{2}[/inlmath], koliko iznosi kosinus od [inlmath]45^\circ[/inlmath]. I, pošto je [inlmath]\frac{11}{16}<\frac{\sqrt 2}{2}[/inlmath], a pošto je, kako si i napisao, za uglove iz [inlmath]I[/inlmath] i [inlmath]II[/inlmath] kvadranta kosinus opadajuća funkcija, zaključujemo da je ovaj ugao veći od [inlmath]45^\circ[/inlmath].
Na isti način možeš proveriti i da je manji od [inlmath]60^\circ[/inlmath], tako što [inlmath]\frac{11}{16}[/inlmath] uporediš sa [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath].