MATEMANIJA

Ako je [inlmath]x[/inlmath] ugao diedra jednakoivicne trostrane piramide- pravilog tetraedra, onda je [inlmath]\cos x[/inlmath] jednako?
Kako bi se resio? Bas se ne snalazim najbolje sa tetraedrom.

Kako dalje? [inlmath]\cos x[/inlmath] je jednak odnosu nalegle katete i hipotenuze. Hipotenuza je visina bocne strane tetraedra. a nalegla kateta?

Nalegla kateta pripada visini jednakostraničnog trougla u osnovi. Podnožje visine tetraedra, a to je na slici teme zelenog trougla s pravim uglom, nalazi se u težištu jednakostraničnog trougla u osnovi, a težište jednakostraničnog trougla deli njegovu visinu u... kom odnosu? To bi trebalo da znaš.

---

A, ako ne znaš, možeš i sâm do toga doći na sledeći način:


Podnožje visine tetraedra deli visinu jednakostraničnog trougla u osnovi na segmente [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath]. Tebe interesuje njihov odnos. Njihov odnos, kao i segment [inlmath]p[/inlmath], možeš naći iz sistema od dve jednačine s dve nepoznate. Jedna jednačina sistema je [inlmath]p+q=\frac{a\sqrt 3}{2}[/inlmath], a drugu jednačinu sistema dobiješ tako što primeniš Pitagorinu teoremu i na zeleni i na crveni trougao...