MATEMANIJA

Kocka [inlmath]ABCDA_1B_1C_1D_1[/inlmath] je stranice [inlmath]a[/inlmath]. Odrediti zapreminu piramide cija su temena [inlmath]D,C,A_1,D_1[/inlmath].

[inlmath]DC=a,\;A_1D=d=a\cdot\sqrt 2[/inlmath]

Stranu [inlmath]DCD_1[/inlmath] posmatraj kao osnovu piramide (njena površina je polovina površine strane kocke), a [inlmath]D_1A_1[/inlmath] kao njenu visinu (čija je dužina jednaka stranici kocke). Imaš površinu osnove i imaš visinu – lako nađeš zapreminu.

Možeš tako, a možeš i da stranu [inlmath]DA_1D_1[/inlmath] posmatraš kao osnovu piramide, a [inlmath]DC[/inlmath] kao njenu visinu. Potpuno je svejedno koji ćeš od ova dva načina da primeniš, u suštini su isti.

A zasto nije moguce posmatrati trougao [inlmath]A_1DC[/inlmath] kao osnovu piramide? Ili je moguce? Ja sam tako gledao, i mislio da je taj trougao pravougli, i da je duz [inlmath]A_1C[/inlmath] dijagonala kocke.

Svakako je nacin koji si naveo razumljiviji i laksi.

Naravno da je moguće i tako kako si naveo, samo, osim što bi tada bilo nešto komplikovanije izračunati površinu osnove, bilo bi komplikovanije naći i visinu takve piramide. Ako posmatraš onako kako sam napisao, onda se sve to odradi mnogo elegantnije. Naravno, ako te ne mrzi, možeš pokušati, radi vežbe, da uradiš i na taj način, svakako će ti biti od koristi.