MATEMANIJA

Od kocke ivice [dispmath]2+\sqrt 2[/dispmath] odseceno je [inlmath]8[/inlmath] rogljeva(piramidica) tako da od svake strane kocke ostane pravilan osmougao. Naci zapreminu tako dobijenog tela.
Resenje: Osnovna ivica [inlmath]x[/inlmath] piramide je: [dispmath]\frac{x}{\sqrt 2}+x+\frac{x}{\sqrt 2}=2+\sqrt 2[/dispmath][dispmath]x=\sqrt 2[/dispmath]
bocna ivica piramide [dispmath]y=\frac{x}{\sqrt 2}=1[/dispmath]
Sve do ovoga mi je jasno. E sada treba izracunati zapreminu
[dispmath]V=\left(2+\sqrt 2\right)^3-8\cdot\frac{1}{3}\cdot B\cdot H[/dispmath]
Oni za resenje dobiju da je [inlmath]V=\left(2+\sqrt 2\right)^3-\frac{4}{3}[/inlmath]
Ja nikako da dobijem te [inlmath]\frac{4}{3}[/inlmath] Koliko sam ja shvatio u pitanju je piramida kojoj je osnova jednakostranicni trougao. Ako moze samo da mi se napise postupak izracunavanja zapremine te piramide.

Pri računanju zapremine piramide lakše će ti biti da kao njenu osnovu posmatraš neku od stranica s pravouglim jednakokrakim trouglom, umesto stranice s jednakostraničnim trouglom. Tada će ti visina piramide biti njena ivica dužine [inlmath]1[/inlmath], a površina osnove biće [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]. Znači, njena zapremina je
[dispmath]V=\frac{1}{3}B\cdot H=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{6}[/dispmath]
Ukupna zapremina osam takvih piramida iznosi [inlmath]\frac{8}{6}[/inlmath], tj. [inlmath]\frac{4}{3}[/inlmath].

Problem je bio u tome sto sam zaboravio da su to pravougli trouglovi. Sad mi je jasno, hvala.

Evo naleti na ovaj zadatak. Nije mi jasan ako neko moze da mi pojasni. Tacnije nije mi jasno kako od citave kocke mozes se odsjeci 8 piramidica tako da kod svake stranice ostane pravilni mnogougao. Mislim ako moze neka skica

Pa, evo ovako:


Svetloplavo su označene ivice prvobitne kocke, tj. kocke od koje su odsečeni ćoškovi.

Evo tek sam sada uradio zatadak i jasan mi je