MATEMANIJA

trapez osnovica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] podeljen je odseckom [inlmath]EF[/inlmath] koji je paralelan osnovicama na dva dela jednakih povrsina. Odrediti [inlmath]EF[/inlmath], ja sam resavao tako sto napisem forumule za povrsinu za ta dva dela i njihov zbir izjednacim sa povrsinom pocetnog trapeza ali ne uspevam tako resiti, jel ima neko neku ideju ?

Pada mi na pamet slična ideja: površine ta dva dela izjednačiti. Znači [inlmath]P_1=P_2[/inlmath].

pa palo je i meni to na pamet, ali dodjem do odredjenog dela, i ne mogu dalje jer mi budu nepoznate visine od oba ta trapeza jednakih povrsina i jos nepoznato [inlmath]EF[/inlmath]

Neka je [inlmath]c[/inlmath] tražena dužina.

Površina donjeg trapeza je [inlmath]P_1=\frac{a+c}{2}\cdot h_1[/inlmath]
Površina gornjeg trapeza je [inlmath]P_2=\frac{c+b}{2}\cdot h_2[/inlmath]

Znamo da je [inlmath]P_1+P_2=P=\frac{a+b}{2}(h_1+h_2)[/inlmath]
Kao i da je [inlmath]P_1=P_2=\frac{P}{2}[/inlmath]
Otuda:
[dispmath]\frac{a+c}{2}\cdot h_1=\frac{a+b}{4}(h_1+h_2)[/dispmath][dispmath]\frac{c+b}{2}\cdot h_2=\frac{a+b}{4}(h_1+h_2)[/dispmath]
Iz prve je:
[dispmath]\frac{h_2+h_1}{h_1}=\frac{h_2}{h_1}+1=\frac{2(a+c)}{a+b}[/dispmath]
Iz druge:
[dispmath]\frac{h_2+h_1}{h_2}=\frac{h_1}{h_2}+1=\frac{2(c+b)}{a+b}[/dispmath]
Otuda:
[dispmath]\frac{h_2}{h_1}=\frac{2(a+c)}{a+b}-1=\frac{a-b+2c}{a+b}[/dispmath][dispmath]\frac{h_2}{h_1}=\frac{1}{\frac{2(c+b)}{a+b}-1}=\frac{a+b}{-a+b+2c}[/dispmath]
Najzad, izjednačavanjem:
[dispmath]\frac{a-b+2c}{a+b}=\frac{a+b}{-a+b+2c}[/dispmath]
Odatle se dobije da je: [inlmath]c=\sqrt{\frac{a^2+b^2 }{2}}[/inlmath]

Trapez osnovica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] je podeljen odseckom [inlmath]EF[/inlmath] koji paralelan osnovicama na dva dela jednakih povrsina. Odrediti [inlmath]EF[/inlmath].

Nikada se do sada nisam susreo sa slicnim zadatkom (mozda i jesam, ali se ne secam), tako da nemam nikakvu ideju kako bih uradio zadatak.
Pa ako ima ljudi dobre volje i znanja, molim vas pomozite

Izrazis neka visina trapeza bude [inlmath]h[/inlmath] a druge dve visine [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] , onda iskoristis jednakost [inlmath](a+EF)\cdot\frac{x}{2}=(b+EF)\cdot\frac{y}{2}[/inlmath] i [inlmath](a+b)\cdot\frac{h}{2}=(a+EF)\frac{x}{2}+(b+EF)\cdot\frac{y}{2}[/inlmath] i iskoristis da je [inlmath]h=x+y[/inlmath], i kad iskombinujes sve dobices resenje

@nikola197,
pozdrav uz dobrodošlicu na forum
Molim te da pročitaš naš Pravilnik.
Nisi ga prekršio, nego svakog novog korisnika na to podsećamo
U ovom zadatku zapravo imaš dva trapeza. Površina trapeza je:
[dispmath]P=\frac{a+b}{2}\cdot h[/dispmath]
Dalje imaš da je zbir visina dva manja trapeza jednak visini velikog trapeza.
Da li bi sada mogao da nastaviš?

Pokusao sam na oba nacina, ali nikako ne mogu da ga uradim

@matija,
hvala na odgovoru, ali te molim da za razlomke koristiš \frac.
Zar nije preglednije:
[dispmath]\frac{x}{2}[/dispmath]
od tvog [inlmath]x/2[/inlmath]?
A oduzeće ti par sekundi. Jasno je i ovako kako si napisao, no ovo govorim i zbog svih ostalih.

@desideri , vazi pazicu da pisem sve , nego koristim latex tek poslednjih par dana pa nisam ni mislio previse o komandama

@nikola197 kad izrazis ili [inlmath]x[/inlmath] ili [inlmath]y[/inlmath] kroz jednu od jednacina dobices
[dispmath]y=\frac{(a+EF)x}{EF+b}[/dispmath]
sada to uvrstis u drugu jednacinu gde sabiras povrsine dva manja trougla
[dispmath](a+b)\cdot\left(x+\frac{(a+EF)x}{EF+b}\right)=x(a+EF)+(b+EF)\cdot\left(\frac{(a+EF)x}{EF+b}\right)[/dispmath]
kada sredis ovaj izraz dobices
[dispmath]EF=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}[/dispmath]