MATEMANIJA

trapez osnovica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] podeljen je odseckom [inlmath]EF[/inlmath] koji je paralelan osnovicama na dva dela jednakih povrsina. Odrediti [inlmath]EF[/inlmath], ja sam resavao tako sto napisem forumule za povrsinu za ta dva dela i njihov zbir izjednacim sa povrsinom pocetnog trapeza ali ne uspevam tako resiti, jel ima neko neku ideju ?

Pada mi na pamet slična ideja: površine ta dva dela izjednačiti. Znači [inlmath]P_1=P_2[/inlmath].

pa palo je i meni to na pamet, ali dodjem do odredjenog dela, i ne mogu dalje jer mi budu nepoznate visine od oba ta trapeza jednakih povrsina i jos nepoznato [inlmath]EF[/inlmath]

Neka je [inlmath]c[/inlmath] tražena dužina.

Površina donjeg trapeza je [inlmath]P_1=\frac{a+c}{2}\cdot h_1[/inlmath]
Površina gornjeg trapeza je [inlmath]P_2=\frac{c+b}{2}\cdot h_2[/inlmath]

Znamo da je [inlmath]P_1+P_2=P=\frac{a+b}{2}(h_1+h_2)[/inlmath]
Kao i da je [inlmath]P_1=P_2=\frac{P}{2}[/inlmath]
Otuda:
[dispmath]\frac{a+c}{2}\cdot h_1=\frac{a+b}{4}(h_1+h_2)[/dispmath][dispmath]\frac{c+b}{2}\cdot h_2=\frac{a+b}{4}(h_1+h_2)[/dispmath]
Iz prve je:
[dispmath]\frac{h_2+h_1}{h_1}=\frac{h_2}{h_1}+1=\frac{2(a+c)}{a+b}[/dispmath]
Iz druge:
[dispmath]\frac{h_2+h_1}{h_2}=\frac{h_1}{h_2}+1=\frac{2(c+b)}{a+b}[/dispmath]
Otuda:
[dispmath]\frac{h_2}{h_1}=\frac{2(a+c)}{a+b}-1=\frac{a-b+2c}{a+b}[/dispmath][dispmath]\frac{h_2}{h_1}=\frac{1}{\frac{2(c+b)}{a+b}-1}=\frac{a+b}{-a+b+2c}[/dispmath]
Najzad, izjednačavanjem:
[dispmath]\frac{a-b+2c}{a+b}=\frac{a+b}{-a+b+2c}[/dispmath]
Odatle se dobije da je: [inlmath]c=\sqrt{\frac{a^2+b^2 }{2}}[/inlmath]

Trapez osnovica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] je podeljen odseckom [inlmath]EF[/inlmath] koji paralelan osnovicama na dva dela jednakih povrsina. Odrediti [inlmath]EF[/inlmath].

Nikada se do sada nisam susreo sa slicnim zadatkom (mozda i jesam, ali se ne secam), tako da nemam nikakvu ideju kako bih uradio zadatak.
Pa ako ima ljudi dobre volje i znanja, molim vas pomozite

Izrazis neka visina trapeza bude [inlmath]h[/inlmath] a druge dve visine [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] , onda iskoristis jednakost [inlmath](a+EF)\cdot\frac{x}{2}=(b+EF)\cdot\frac{y}{2}[/inlmath] i [inlmath](a+b)\cdot\frac{h}{2}=(a+EF)\frac{x}{2}+(b+EF)\cdot\frac{y}{2}[/inlmath] i iskoristis da je [inlmath]h=x+y[/inlmath], i kad iskombinujes sve dobices resenje

@nikola197,
pozdrav uz dobrodošlicu na forum
Molim te da pročitaš naš Pravilnik.
Nisi ga prekršio, nego svakog novog korisnika na to podsećamo
U ovom zadatku zapravo imaš dva trapeza. Površina trapeza je:
[dispmath]P=\frac{a+b}{2}\cdot h[/dispmath]
Dalje imaš da je zbir visina dva manja trapeza jednak visini velikog trapeza.
Da li bi sada mogao da nastaviš?

Pokusao sam na oba nacina, ali nikako ne mogu da ga uradim

@matija,
hvala na odgovoru, ali te molim da za razlomke koristiš \frac.
Zar nije preglednije:
[dispmath]\frac{x}{2}[/dispmath]
od tvog [inlmath]x/2[/inlmath]?
A oduzeće ti par sekundi. Jasno je i ovako kako si napisao, no ovo govorim i zbog svih ostalih.

@desideri , vazi pazicu da pisem sve , nego koristim latex tek poslednjih par dana pa nisam ni mislio previse o komandama

@nikola197 kad izrazis ili [inlmath]x[/inlmath] ili [inlmath]y[/inlmath] kroz jednu od jednacina dobices
[dispmath]y=\frac{(a+EF)x}{EF+b}[/dispmath]
sada to uvrstis u drugu jednacinu gde sabiras povrsine dva manja trougla
[dispmath](a+b)\cdot\left(x+\frac{(a+EF)x}{EF+b}\right)=x(a+EF)+(b+EF)\cdot\left(\frac{(a+EF)x}{EF+b}\right)[/dispmath]
kada sredis ovaj izraz dobices
[dispmath]EF=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}[/dispmath]

Izvinjavam se što tek sad ovo javljam (nisam stigao ranije), ali ovo zadače smo imali pre nešto jače od godinu dana: LINK

Uh, i meni je promaklo da je ovaj zadatak već bio urađen. Hvala Danielu, njemu ništa ne može da promakne
No, svejedno, thanks @matiji za rešenje.
Originalno je i tačno.

Hvala vam puno!
Ako je neko iz NS-a, kad upisem faks castim pice...

Posle svih ovih odgovora ne uspevam da uradim zadatak ako je moguce neko da ponovi postupak i da obradi detaljno sta se uradilo u njemu na samom kraju zadatka

Mozda ti je lakse na ovaj nacin.

Neka je [inlmath]EF=x[/inlmath] i neka je [inlmath]h_1[/inlmath] visina trapeza [inlmath]EFCD[/inlmath], [inlmath]h_2[/inlmath] visina trapeza [inlmath]ABFE[/inlmath] i [inlmath]h[/inlmath] visina trapeza [inlmath]ABCD[/inlmath]

Iz povrsina trapeza izrazi visine.

[inlmath]h_1 + h_2 = h[/inlmath]
[inlmath]\frac{P}{a+x} +\frac{P}{b+x} = \frac{2P}{a+b}[/inlmath]
[inlmath]P(\frac{1}{a+x} +\frac{1}{b+x})= \frac{2P}{a+b}[/inlmath] - [inlmath]P[/inlmath] se skrati
[inlmath]\frac{1}{a+x} +\frac{1}{b+x} = \frac{2}{a+b}[/inlmath] Pomnozi jednacinu sa [inlmath](a+b)(a+x)(b+x)[/inlmath]
Pomnozi sve i posle malo sredjivanja dobices:
[inlmath]a^2 +b^2 = 2x^2[/inlmath]
Odatle ces dobiti odsecak [inlmath]x[/inlmath].