Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA TEJLOROV RED

Maklorenov polinom (arcsin, arccos)

[inlmath]e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots[/inlmath]

Maklorenov polinom (arcsin, arccos)

Postod Acim » Ponedeljak, 09. Maj 2022, 23:36

Razviti u Maklorenov polinom funkciju 3. stepena [inlmath]h(x)=\arcsin x-\arccos x[/inlmath].

Kod ovog zadatka mi samo nije jasan deo kada određujemo [inlmath]f(0)[/inlmath], jer, [inlmath]\arcsin[/inlmath] je [inlmath]0[/inlmath] kada ima vrednost [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]\pi[/inlmath], dok je [inlmath]\arccos[/inlmath] [inlmath]0[/inlmath] kada je [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] i [inlmath]\frac{3\pi}{2}[/inlmath]. Koju vrednost izabrati od ove dve, ili bi to bilo svejedno u ovom slučaju?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Maklorenov polinom (arcsin, arccos)

Postod Daniel » Utorak, 10. Maj 2022, 23:56

Acim je napisao:Razviti u Maklorenov polinom funkciju 3. stepena [inlmath]h(x)=\arcsin x-\arccos x[/inlmath].

Ne bih rekao da tekst ovako glasi. Verovatno glasi da datu funkciju treba razviti u Maklorenov polinom 3. stepena.

Acim je napisao:jer, [inlmath]\arcsin[/inlmath] je [inlmath]0[/inlmath] kada ima vrednost [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]\pi[/inlmath], dok je [inlmath]\arccos[/inlmath] [inlmath]0[/inlmath] kada je [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] i [inlmath]\frac{3\pi}{2}[/inlmath].

Pomešao si [inlmath]\arcsin[/inlmath] i [inlmath]\arccos[/inlmath] sa sinusom odnosno kosinusom. Jer, sinus je [inlmath]0[/inlmath] kad njegov argument ima vrednost [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]\pi[/inlmath] (i, uopšte, [inlmath]k\pi[/inlmath]), a kosinus je [inlmath]0[/inlmath] kad njegov argument ima vrednost [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath] ili [inlmath]\frac{3\pi}{2}[/inlmath] (i, uopšte, [inlmath]\frac{\pi}{2}+k\pi[/inlmath]).

Acim je napisao:Koju vrednost izabrati od ove dve, ili bi to bilo svejedno u ovom slučaju?

Nije i ne može biti svejedno, jer kada bi arkus sinus ili arkus kosinus za jednu istu vrednost argumenta imao dve ili više različitih vrednosti, onda to ne bi bila funkcija. Tebe verovatno zbunjuje to što arkus sinus i arkus kosinus posmatraš kao inverzne funkcije sinusa odnosno kosinusa. Ali, pošto sinus i kosinus nisu injektivne, one ne mogu imati inverznu funkciju, tako da arkus sinus i arkus kosinus nisu njihove inverzne funkcije. E sad, pošto deo sinusne funkcije koji se nalazi na intervalu [inlmath]\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/inlmath] jeste injektivna funkcija, arkus sinus je definisan kao inverzna funkcije dela sinusne funkcije na intervalu [inlmath]\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/inlmath]. Na sličan način, pošto deo kosinusne funkcije koji se nalazi na intervalu [inlmath][0,\pi][/inlmath] jeste injektivna funkcija, arkus kosinus je definisan kao inverzna funkcija dela kosinusne funkcije na intervalu [inlmath][0,\pi][/inlmath].
Pogledaj ovaj post, i to ograničenost arkus sinusa i ograničenost arkus kosinusa, a zatim, u okviru istog posta, i grafik funkcija arkus sinus i arkus kosinus. Mislim da će ti biti jasnije...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9097
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5022 puta
Pohvaljen: 4857 puta


Povratak na TEJLOROV RED

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 04. Oktobar 2022, 11:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs