Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 14:36
od PocetnikSRB
Zdravo,
Je l' ti poznat termin "malo o" mozda? Mislim da se na ETF-u to oznacava kao "sigma"...

Ne znam kako da kazem, al' na primer, postoje formule za razvijanja
[dispmath]\sin X=X-\frac{X^3}{3!}+\frac{X^5}{5!}+o\left(X^5\right)[/dispmath]
[dispmath]\cos X=1-\frac{X^2}{2!}+\frac{X^4}{4!}+o\left(X^4\right)[/dispmath]
Ako ti je poznato, zanima me, kako se odredjuje do kog stepena treba da se razvija?

Re: Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 15:55
od Daniel
PocetnikSRB je napisao:Je l' ti poznat termin...

Ovaj, :) pretpostavljam da se obraćaš meni, :) budući da sam ti ja dosad odgovorio na najviše pitanja, ali slobodno se možeš obraćati (i ne samo ti, nego i svi ostali) svima prisutnima na forumu. Zamisao je, bar moja, da svako od nas u ovome učestvuje koliko može.

Da, poznato mi je to „malo o“, ono predstavlja ostatak (Peanov, ako se ne varam), koji teži nuli kada stepen [inlmath]x[/inlmath] teži beskonačnosti.
Jeste, na ETF-u se označava sa „sigma“ ([inlmath]\sigma[/inlmath]).

Do kog ćeš stepena razvijati Tejlorov red, nema nekog pravila. Sve zavisi od toga koliku tačnost želiš da postigneš i za koliki interval oko tačke u kojoj Tejlorov red razvijaš. Ipak, u praksi su vrlo često dovoljna prva dva ili tri člana polinoma. Često se u zadacima kaže: „Razviti funkciju u Tejlorov red do tog i tog stepena...“

Npr. kada razvijaš sinus u Maklorenov red (poseban slučaj Tejlorovog reda kada je tačka oko koje razvijamo red, [inlmath]x_0[/inlmath], jednaka nuli), kao u ovom slučaju koji si naveo, za [inlmath]x\approx 0[/inlmath] već samo prvi član reda, [inlmath]x[/inlmath], završava posao, jer za malo [inlmath]x[/inlmath] imamo da je [inlmath]\sin x\approx x[/inlmath]. Za veću okolinu tačke [inlmath]0[/inlmath] i za veću tačnost, biće nam potreban i naredni član, tj. [inlmath]-\frac{x^3}{3!}[/inlmath] itd...

Re: Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 16:25
od PocetnikSRB
Aha...

A, evo na konkretnom primeru
[dispmath]\frac{e^{2x}+\ln (\cos x)-\sqrt[3]{1+6x}}{(\sin 2x)^2}[/dispmath]
Znaci ja ovde mogu da razvijam i do stotog stepena (ako imam vremena :)), ali kako da znam koji je minimum do kojeg treba da se razvije?

Re: Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 16:36
od Daniel
A jel' su vam taj primer zadali, ili si to ovako frljno iz glave? :mrgreen:
Pitam, jer dobije se pozamašna kobasica već za prvi izvod, a ovi viši izvodi su tek pravi horor...:shock:

Re: Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 16:41
od PocetnikSRB
Zadali su nam. Ali njega znam da uradim, pre svega jer znam i dokle (receno nam je) treba da se razvije.
Ali meni je jedini problem kako da znam koji je minimalni stepen, ako me razumes :/

Edit:

ili si to ovako frljno iz glave? :D

Hahahah :D

Re: Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 16:50
od Daniel
Pa, nisam baš siguran da razumem. :?
Ako su vam zadali do kog stepena treba da se razvije, to je, valjda, ujedno i minimalni stepen do kog ga treba razviti? :?:
Ili ipak nisam dobro skontao pitanje...

Re: Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 16:56
od PocetnikSRB
Da, da. Meni je kod ovog zadatka sve jasno.
Evo, uradio sam ga ovde:
http://prntscr.com/lqkdu

Ali je problem sto ne znam u nekom drugom zadataku do kog stepena treba razvijati :)

Verovatno me ni sad nisi razumeo? :P

Re: Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 17:04
od Daniel
A pa, morali bi vam reći do kog stepena da razvijate, ne mogu vam prepustiti da tako nagađate...
Jedino ako vam, možda, nisu na predavanju rekli da uvek razvijate do tog i tog stepena osim ako u zadatku nije drugačije naglašeno.
A ako baš nisu ništa od toga rekli, onda razvijaj do, recimo, drugog stepena, znači nulti, prvi i drugi, više od toga mislim da zaista nema svrhe...

Re: Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 17:07
od Daniel
Uf dobro je, sad videh ovaj zadatak što si skenirao i vidim da ipak nije onako strašno kao što sam mislio...:)
Ne teraju vas da razvijate sve ovo đuture, već da nađete limes koristeći Tejlora, što je ipak mnogo lakša varijanta.:)

Re: Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 17:11
od PocetnikSRB
Daniel je napisao:A pa, morali bi vam reći do kog stepena da razvijate, ne mogu vam prepustiti da tako nagađate...
Jedino ako vam, možda, nisu na predavanju rekli da uvek razvijate do tog i tog stepena osim ako u zadatku nije drugačije naglašeno.
A ako baš nisu ništa od toga rekli, onda razvijaj do, recimo, drugog stepena, znači nulti, prvi i drugi, više od toga mislim da zaista nema svrhe...

Aha, e hvala ti :)

Re: Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 17:12
od PocetnikSRB
Daniel je napisao:Uf dobro je, sad videh ovaj zadatak što si skenirao i vidim da ipak nije onako strašno kao što sam mislio...:)
Ne teraju vas da razvijate sve ovo đuture, već da nađete limes koristeći Tejlora, što je ipak mnogo lakša varijanta.:)

Da, da :D

Re: Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 17:26
od Daniel
Inače, rešenje treba da ti bude [inlmath]\frac{11}{8}[/inlmath], a ne [inlmath]\frac{7}{8}[/inlmath]... Prevideo si član [inlmath]\frac{4x^2}{2!}[/inlmath] iz razvoja [inlmath]e^x[/inlmath].

Re: Malo "o"

PostPoslato: Nedelja, 09. Decembar 2012, 17:51
od PocetnikSRB
Auu Boze...

Dobro da si video. Hvala :)

Re: Malo "o"

PostPoslato: Četvrtak, 26. Decembar 2019, 19:24
od sekigan
Zdravo,

Iskoristiću već davno postavljenu temu. Da li malo "o" ima ikakve veze sa jakom asimptotskom relacijom, pošto primećujem da se isto obeležavaju?