Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA OSTALE OBLASTI ANALIZE

Topologija

Sve što spada u matematićku analizu a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Topologija

Postod StefanosDrag » Nedelja, 07. Novembar 2021, 08:46

Ćao svima! Potrebna mi je pomoć oko sledećeg zadatka. Naime, napisao sam svoja rešenja za svaki deo, ali pošto mi je ova oblast malo teža, nisam siguran da li sam ih dobro uradio. U pojedinim delovima* sam napisao i originalna pitanja koja su na engleskom, zato što nisam bio siguran kako da prevedem određene pojmove.

(i) Data su dva skupa [inlmath]A=\{(-1)^n+\frac{1}{n}:n\in\mathbb{N}\}[/inlmath] i [inlmath]B=\{x\notin\mathbb{Q}:0<x<1\}[/inlmath].
a) Navedi koje su tačke nagomilavanja ova dva skupa.
Tačke nagomilavanja u skupu [inlmath]A[/inlmath] su [inlmath]\{-1,1\}[/inlmath], a u skupu [inlmath]B[/inlmath] su oblika [inlmath][0,1][/inlmath].
b) Objasni da li su skupovi [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] otvoreni ili zatvoreni.
Skup [inlmath]A[/inlmath] nije zatvoren zato što ne sadrži sve tačke nagomilavanja. Takođe, skup [inlmath]A[/inlmath] nije otvoren, zato što su svi elementi skupa izolovani.
Skup [inlmath]B[/inlmath] nije zatvoren zato što ne sadrži sve tačke nagomilavanja. Takođe, skup [inlmath]B[/inlmath] nije otvoren zato što ne postoji [inlmath]\varepsilon[/inlmath]-okruženje koje je u potpunosti sadržano u skupu [inlmath]B[/inlmath].
c) Da li skupovi sadrže izolovane tačke?
Svi elementi skupa [inlmath]A[/inlmath] su izolovani, dok u skupu [inlmath]B[/inlmath] nema izolovanih elemenata.
d)* What is the closure of sets?
"Closure" skupa [inlmath]A[/inlmath] je [inlmath]A\cup\{-1,1\}[/inlmath], dok je za skup [inlmath]B[/inlmath] to [inlmath]B\cup[0,1][/inlmath].

(ii)* Daj primer prebrojive kolekcije otvorenih skupova [inlmath]\{A_n:n\in\mathbb{N}\}[/inlmath], čiji presek [inlmath]\bigcap\limits_{n=1}^\infty A_n[/inlmath] nije prazan skup, nije zatvoren, i koji ne obuhvata sve elemente skupa [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]. (Give an example of a countable collection of open sets, whose intersection is not empty, not closed, and not all of [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath].)

Moje rešenje: [inlmath]A_n=\left(-\frac{1}{n},\frac{1}{n}\right)[/inlmath], tako da je [inlmath]\bigcap\limits_{n=1}^\infty A_n=\emptyset[/inlmath]. Međutim, ne znam da li je ovo primer skupa koji nije zatvoren....
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 27 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na OSTALE OBLASTI ANALIZE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 04. Decembar 2021, 17:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs