Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA OSTALE OBLASTI ANALIZE

Odrediti tačku sa površi

Sve što spada u matematićku analizu a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Odrediti tačku sa površi

Postod Acim » Petak, 03. Jun 2022, 18:33

P.S. Nisam siguran u koju temu tačno da smestim ovaj zadatak jer ima deo i iz analitičke geometrije i iz Langranžovog uslova, tako da se unapred izvinjavam.

Odrediti tačku sa površi [inlmath]z^2=x^2+y^2[/inlmath] koja ima sve koordinate pozitivne i najbliža je tački [inlmath](4,2,0)[/inlmath].

E sad, ja sam dobio tu neku tačku, ali bih rekao da je pogrešno jer ne zadovoljava uslov i jer se pojavljuje [inlmath]0[/inlmath] kao koordinata, koja nije ni pozitivan ni negativan broj.

Neka je tačka [inlmath]A[/inlmath] tačka sa koordinatama [inlmath](4,2,0)[/inlmath] i neka je tačka [inlmath]B(x_1,y_1,z_1)[/inlmath] tačka koja je najbliža tački [inlmath]A[/inlmath]
Odavde sam primenio formulu za rastojanje između 2 tačke: [inlmath]|AB|=\sqrt{(x-4)^2+(y-2)^2+z^2}[/inlmath].

Neka nam je to sad neka funkcija [inlmath]f(x,y,z)[/inlmath].
Sad, Langranžov uslov:
[dispmath]f(x,y,z)=(x-4)^2+(y-2)^2+z^2+\lambda\left(z^2-x^2-y^2\right)[/dispmath] Parcijalni izvodi po [inlmath]x,y,z,\lambda[/inlmath] redom su: [inlmath]2x-8-2\lambda x,\enspace2y-4-2\lambda y,\enspace2z+2\lambda z,\enspace z^2-x^2-y^2[/inlmath].
Sada sistem:
[dispmath]z^2-x^2-y^2=0\\
x-\lambda x=4\\
y-\lambda y=2\\
z+\:\lambda z=0[/dispmath] Iz poslednje jednačine iz sistema dobijam da mi je [inlmath]z=0[/inlmath] i [inlmath]\lambda=-1[/inlmath]. Kada uvrstim u prethodne, dobijam da mi je [inlmath]x=2[/inlmath] i [inlmath]y=1[/inlmath]. Međutim, kada to zamenim u početni uslov, dobijam [inlmath]0^2-4-1\ne0[/inlmath].
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Odrediti tačku sa površi

Postod Fare » Petak, 03. Jun 2022, 20:54

Acim je napisao:Iz poslednje jednačine iz sistema dobijam da mi je [inlmath]z=0[/inlmath] i [inlmath]\lambda=-1[/inlmath].

Iz poslednje jednačine je [inlmath]z=0[/inlmath] ili [inlmath]\lambda=−1[/inlmath]. Zbog uslova zadatka [inlmath]x,y,z>0[/inlmath], ostaje da je [inlmath]\lambda=−1[/inlmath]. ...
Da, ovu temu treba premestiti.
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 55
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 69 puta

Re: Odrediti tačku sa površi

Postod Daniel » Subota, 04. Jun 2022, 14:42

Fare je napisao:Da, ovu temu treba premestiti.

Premešteno.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9092
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5019 puta
Pohvaljen: 4855 puta

Re: Odrediti tačku sa površi

Postod Acim » Subota, 04. Jun 2022, 16:53

Fare je napisao:Iz poslednje jednačine je [inlmath]z=0[/inlmath] ili [inlmath]\lambda=−1[/inlmath]. Zbog uslova zadatka [inlmath]x,y,z>0[/inlmath], ostaje da je [inlmath]\lambda=−1[/inlmath]. ...

Moja greška.
Ubacivanjem [inlmath]\lambda=-1[/inlmath] sada redom dobijam: [inlmath]x=2,\:y=1,\:z=\sqrt5[/inlmath]. Znači, onda bi ispravno bilo da je to tačka: [inlmath]B\left(2,1,\sqrt5\right)[/inlmath]? Takođe, imam utisak kao da nisam uradio ceo zadatak, zbog ovog dela zadatka "tako da je najbliža tački", pretpostavljam da izvod treba da se odradi, ali nisam siguran.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +2

Re: Odrediti tačku sa površi

Postod Fare » Subota, 04. Jun 2022, 20:25

Dve tačke, jer je [inlmath]z=±\sqrt{5}[/inlmath], tj. [inlmath]B_{1}\left(2,1,\sqrt{5}\right)[/inlmath] i [inlmath]B_{2}\left(2,1,-\sqrt{5}\right)[/inlmath]. Da su to tražene tačke uveri se pomoću totalnog diferencijala drugog reda funkcije i uslova [inlmath]d^2 f\left(x_{0},y_{0},z_{0},\lambda_{0}\right)>0[/inlmath]
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 55
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 69 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI ANALIZE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 08. Avgust 2022, 10:04 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs