Dobro vece Nadam se da moze pomoc oko dokazivanja ove nejednakosti. Dobila sam samo uputu da se primijeni Jensenova nejednakost ,ali ne znam kako da to uradim.
[dispmath]x_i,\;i\in\mathbb{N}\quad x_1+x_2+\cdots+x_n=1\\
\alpha>0\\
\left(x_1+\frac{1}{x_1}\right)^\alpha+\cdots+\left(x_n+\frac{1}{x_n}\right)^\alpha\ge n\cdot\left(\frac{n^2+1}{n}\right)^\alpha[/dispmath]