Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA OSTALE OBLASTI ANALIZE

Traženje minimuma

Sve što spada u matematićku analizu a ne spada u prethodno nabrojane rubrike

Traženje minimuma

Postod Marijameme » Četvrtak, 26. Maj 2022, 14:22

Da li može mala pomoć? Imam problem sa zadatkom koji kaže da nađemo tačku koja se nalazi na jediničnoj sferi centriranoj u koordinatnom početku, takvu da je zbir kvadrata rastojanja nje od tačaka [inlmath](1,0,-1)[/inlmath] i [inlmath](0,-1,-1)[/inlmath] najmanji. Mi smo ovakve zadatke pretežno radili nameštanjem i samo jedan zadatak uradili preko Lagranžove funkcije, koja mi se čini da je ovde primenljiva, ali meni nije jasno kako da je iskoristim ovde.
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Traženje minimuma

Postod Fare » Petak, 27. Maj 2022, 19:03

Dakle, traži se minimum funkcije
[inlmath]f \left(x,y,z \right) =\left( x-1 \right) ^{2}+y^{2}+\left( z+1 \right) ^{2} + x ^{2} + \left( y+1 \right) ^{2}+\left( z+1 \right) ^{2}[/inlmath]
sa uslovom (dopustivim skupom)
[inlmath]x^{2}+y^{2}+z^{2}=1[/inlmath]

Nakon jednostavnog sređivanja funkcije [inlmath]f[/inlmath] i korišćenjem uslova zadatak se svodi na određivanje minimuma funkcije
[inlmath]f \left(x,y,z \right) =-2x+2y+4z+6[/inlmath]
sa uslovom
[inlmath]F\left( x,y,z \right)= x^{2}+y^{2}+z^{2}-1=0[/inlmath]

Sada se može formirati Langranžova funkcija

[inlmath]L=f+λF[/inlmath]
tj.
[inlmath]L\left( x,y,z,λ \right)=-2x+2y+4z+6+λ \left( x^{2}+y^{2}+z^{2}-1\right)[/inlmath]

i tražimo minimum te funkcije bez ograničenja (uslova). Iako ova funkcija ima više primenjivih, parcijalni izvodi su jednostavni, a stacionarne tačke lako se određuju. Trebalo bi dobiti dve stacionarne tačke, a traženu odrediti direktnom proverom. Mislim da je to
[inlmath]M\left(\frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}}, \right)[/inlmath]
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 54
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 67 puta


Povratak na OSTALE OBLASTI ANALIZE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 25. Jun 2022, 22:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs