MATEMANIJA

Zakon radioaktivnog raspadanja opisan je ekspocenijalnom funkcijom
[dispmath]N_t=N_0\cdot e^{-k\cdot t}[/dispmath]
(gdje je [inlmath]t[/inlmath] broj perioda, [inlmath]N_0[/inlmath] - broj atoma radioaktivne tvari na početku perioda, [inlmath]N_t[/inlmath] - broj atoma radioaktivne tvari nakon perioda [inlmath]t[/inlmath], [inlmath]e[/inlmath] - baza prirodnog logaritma, [inlmath]k[/inlmath] - realna konsanta.)
Odredite konstantu [inlmath]k[/inlmath] ako se broj atoma smanji za [inlmath]154[/inlmath] sata na [inlmath]25\%[/inlmath] početnog broja logaritma.

moje riješenje:
[dispmath]N_t=N_0\cdot e^{-k\cdot t}[/dispmath]
[inlmath]25\%[/inlmath] ako se smanji dat će [inlmath]-125\%[/inlmath]
[dispmath]-1,25=N_0\cdot e^{-k\cdot t}\\
\ln1,25=0,223[/dispmath]
[dispmath]0,223=k\cdot154\\
\frac{0223}{154}=0,0014[/dispmath]
[dispmath]\enclose{box}{k=0,0014}[/dispmath]

zeljko_mo je napisao:(gdje je [inlmath]t[/inlmath] broj perioda,

Verovatno si umesto broj perioda hteo da napišeš dužina perioda?

zeljko_mo je napisao:ako se broj atoma smanji za [inlmath]154[/inlmath] sata na [inlmath]25\%[/inlmath] početnog broja logaritma.

Nije mi jasan pojam početnog broja logaritma. Logaritma čega?

zeljko_mo je napisao:moje riješenje:
[dispmath]N_t=N_0\cdot e^{-k\cdot t}[/dispmath]
[inlmath]25\%[/inlmath] ako se smanji dat će [inlmath]-125\%[/inlmath]
[dispmath]-1,25=N_0\cdot e^{-k\cdot t}[/dispmath]

[inlmath]N_t[/inlmath] nikako ne može biti negativan broj. Samim tim, ceo dalji postupak je pogrešan.

možda
[dispmath]100-20=80=0,8[/dispmath]

zeljko_mo je napisao:[dispmath]\cdots={\color{red}80=0,8}[/dispmath]

Sedi, jedan. [inlmath]80[/inlmath] sigurno ne može biti jednako [inlmath]0,8[/inlmath].
OK, pretpostavljam da si hteo da napišeš da je [inlmath]80\%=0,8[/inlmath], ali u tom slučaju ne sme se izostaviti znak za procenat.

Ono što mi ovde nije jasno, to je poreklo izraza [inlmath]100-20[/inlmath]. Kako si došao do [inlmath]100[/inlmath], i kako si došao do [inlmath]20[/inlmath]?

Pogriješio sam
gore piše smanjenje [inlmath]25\%[/inlmath]
zar nije onda ovako [inlmath]100-25=75[/inlmath] a [inlmath]75[/inlmath] pišemo [inlmath]0,75\%[/inlmath]
(ako imamo [inlmath]100\%[/inlmath] i smanji se za [inlmath]25\%[/inlmath] )

zeljko_mo je napisao:gore piše smanjenje [inlmath]25\%[/inlmath]
zar nije onda ovako [inlmath]100-25=75[/inlmath]

Gore piše smanjenje na [inlmath]25\%[/inlmath]. Da je pisalo smanjenje za [inlmath]25\%[/inlmath], onda bi bilo ovako kako si ti radio.

zeljko_mo je napisao:a [inlmath]75[/inlmath] pišemo [inlmath]0,75\%[/inlmath]

Nikako. Procenat označava stoti deo, znači, [inlmath]75[/inlmath] ne bi bilo [inlmath]0,75\%[/inlmath], već obrnuto, [inlmath]75\%[/inlmath] bi bilo [inlmath]0,75[/inlmath].


Dakle, zbog toga što piše smanjenje na [inlmath]25\%[/inlmath] početnog broja, imaćemo [inlmath]N_t=25\%N_0[/inlmath], to jest [inlmath]N_t=0,25N_0[/inlmath].

Ok zahvaljujem probam sam riješiti pa postavim ovdje

Početnog broja atoma ja se izvinjavam ( nije logaritma nego atoma)
[dispmath]N_t=N_0\cdot e^{-k\cdot t}[/dispmath]
[inlmath]25=0,25\\
\ln0,25=-1,386[/inlmath]
[dispmath]\frac{-1,386}{154}=-0,009[/dispmath]
[inlmath]k=-0,009[/inlmath]
valjda može biti u minusu jer je u formuli navedeno [inlmath]-k\div t[/inlmath]

zeljko_mo je napisao:[inlmath]25=0,25[/inlmath]

Znači, po ko zna koji put:
25 nije jednako 0,25
Sledeći put brišem post zbog toga.

zeljko_mo je napisao:[inlmath]\ln0,25=-1,386[/inlmath]

Da razjasnimo šta si ovde radio (mada je to sve trebalo ti da napišeš):
U formuli [inlmath]N_t=N_0\cdot e^{-k\cdot t}[/inlmath] prebacio si [inlmath]N_0[/inlmath] na levu stranu i dobio [inlmath]\displaystyle\frac{N_t}{N_0}=e^{-k\cdot t}[/inlmath]. A pošto je, po uslovu zadatka, [inlmath]N_t=25\%N_0[/inlmath], tj. [inlmath]N_t=0,25N_0[/inlmath], biće [inlmath]\displaystyle\frac{N_t}{N_0}=0,25[/inlmath], pa jednačina [inlmath]\displaystyle\frac{N_t}{N_0}=e^{-k\cdot t}[/inlmath] postaje
[dispmath]0,25=e^{-k\cdot t}[/dispmath]
Nakon logaritmovanja obe strane,
[dispmath]\ln0,25=\ln e^{-k\cdot t}\\
-1,386=-k\cdot t[/dispmath]
I onda odatle nađeš koliko je [inlmath]k[/inlmath].

zeljko_mo je napisao:[dispmath]\frac{-1,386}{154}=-0,009[/dispmath]

Očigledno je da si pri prebacivanju [inlmath]t[/inlmath] na levu stranu zaboravio jedno minus i zbog toga (pogrešno) dobio negativnu vrednost za [inlmath]k[/inlmath].

zeljko_mo je napisao:[inlmath]k=-0,009[/inlmath]
valjda može biti u minusu jer je u formuli navedeno [inlmath]-k\div t[/inlmath]

Prvo, nije [inlmath]-k\div t[/inlmath] već je [inlmath]-k\cdot t[/inlmath] (množenje, a ne deljenje).
[inlmath]k[/inlmath] nikako ne može biti negativno, jer kada bi bilo negativno, tada bi proizvod [inlmath]-k\cdot t[/inlmath] bio pozitivan, pa bismo iz formule [inlmath]N_t=N_0\cdot e^{-k\cdot t}[/inlmath] imali da će se [inlmath]N_t[/inlmath] s vremenom eksponencijalno povećavati, umesto da se eksponencijalno smanjuje.

Neophodno je navesti i mernu jedinicu u kojoj je [inlmath]k[/inlmath] izraženo. Pošto je iz formule jasno da merna jedinica [inlmath]k[/inlmath] predstavlja recipročnu vrednost merne jedinice vremena, treba navesti da li je to recipročna vrednost sekunde ([inlmath]\text{s}^{-1}[/inlmath]), recipročna vrednost minuta ([inlmath]\text{min}^{-1}[/inlmath]), recipročna vrednost sata ([inlmath]\text{h}^{-1}[/inlmath])...

[inlmath]k=0,009[/inlmath]

Ispravno si dobio brojnu vrednost, ali ta brojna vrednost sama za sebe ne znači ništa.
Nije isto da li je [inlmath]k=0,009\text{ s}^{-1}[/inlmath] ili [inlmath]k=0,009\text{ min}^{-1}[/inlmath] ili [inlmath]k=0,009\text{ h}^{-1}[/inlmath] ili [inlmath]k=0,009\text{ dan}^{-1}[/inlmath] ili...
Pročitaj moju poslednju rečenicu iz prethodnog posta:

Daniel je napisao:Neophodno je navesti i mernu jedinicu u kojoj je [inlmath]k[/inlmath] izraženo. Pošto je iz formule jasno da merna jedinica [inlmath]k[/inlmath] predstavlja recipročnu vrednost merne jedinice vremena, treba navesti da li je to recipročna vrednost sekunde ([inlmath]\text{s}^{-1}[/inlmath]), recipročna vrednost minuta ([inlmath]\text{min}^{-1}[/inlmath]), recipročna vrednost sata ([inlmath]\text{h}^{-1}[/inlmath])...