Prvo cu da definisem oblik nizova nad kojima cu izvoditi operacije premestanja. Uzmimo jedan petoclani niz koji se sastoji od brojeva od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]5[/inlmath] i svi clanovi niza su medju sobom razliciti. Na primer [inlmath]12354[/inlmath]. Ovaj niz se (zajedno sa jos [inlmath]99[/inlmath] nizova, ne racunajuci onih [inlmath]20[/inlmath] nizova koji nemaju [inlmath]S[/inlmath]) moze zapisati kao uredjena trojka oblika [inlmath](S,\,P,\,mI^3)[/inlmath] tako da [inlmath]S[/inlmath] pripada [inlmath]\{1,2,3,4,5\}[/inlmath], [inlmath]P[/inlmath] pripada [inlmath]\{\Leftarrow,\leftarrow,0,\rightarrow,\Rightarrow\}[/inlmath], a [inlmath]m[/inlmath] pripada [inlmath]\{1,2,3,4\}[/inlmath] (Ne koristim Latex bas dobro ali trudicu se koliko mogu). Broj [inlmath]S[/inlmath] je onaj broj nad kojim je definisana vrsta preslikavanja [inlmath]mI^3[/inlmath] (kod niza [inlmath]12354[/inlmath] je [inlmath]S=2[/inlmath] zato sto je nad njim definisana [inlmath]I^3[/inlmath]). [inlmath]P[/inlmath] predstavlja koliko je broj [inlmath]S[/inlmath] udaljen od broja koji se nalazi na trecem mestu (kod [inlmath]12354[/inlmath] je [inlmath]P=\,\leftarrow[/inlmath]) [inlmath]mI^3[/inlmath] predstavlja skup od cetiri relacije koje se mogu predstaviti recima ili matematicki na sledeci nacin na primeru [inlmath]12354[/inlmath]:
- Kada se broju [inlmath]S[/inlmath] doda [inlmath]1[/inlmath] (sabiranje je po modulu [inlmath]5[/inlmath]), dobija se broj koji je [inlmath]\rightarrow[/inlmath] udaljen od broja [inlmath]S[/inlmath], matematicki: [inlmath](I^3(1)=\,\rightarrow,\;I^3(\rightarrow)=1)[/inlmath]
- Kada se broju [inlmath]S[/inlmath] doda [inlmath]2[/inlmath], dobija se broj koji je [inlmath]\Leftarrow[/inlmath] udaljen od broja [inlmath]S[/inlmath], matematicki: [inlmath](I^3(2)=\,\Leftarrow,\;I^3(\Leftarrow)=2)[/inlmath]
- Kada se broju [inlmath]S[/inlmath] doda [inlmath]3[/inlmath], dobija se broj koji je [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] udaljen od broja [inlmath]S[/inlmath], matematicki: [inlmath](I^3(3)=\,\Rightarrow,\;I^3(\Rightarrow)=3)[/inlmath]
- Kada se broju [inlmath]S[/inlmath] doda [inlmath]4[/inlmath], dobija se broj koji je [inlmath]\leftarrow[/inlmath] udaljen od broja [inlmath]S[/inlmath], matematicki: [inlmath](I^3(4)=\,\leftarrow,\;I^3(\leftarrow)=4)[/inlmath]
Kada bismo svaki clan niza [inlmath]12354[/inlmath] pomnozili sa [inlmath]2[/inlmath] po modulu [inlmath]5[/inlmath], dobili bismo niz [inlmath]24153[/inlmath] koji nad [inlmath]S=4[/inlmath] ima definisanu [inlmath]2I^3[/inlmath]. Kada bismo pomnozili sa [inlmath]3[/inlmath] ili sa [inlmath]4[/inlmath]...
Time sam uveo oblik, a sad cu da uvedem operacije. Operacije su oblika [inlmath]p_n(k)[/inlmath] gde [inlmath]n[/inlmath] pripada [inlmath]\{1,2,3,4\}[/inlmath], a [inlmath]k[/inlmath] pripada [inlmath]\{\Leftarrow,\leftarrow,0,\rightarrow,\Rightarrow\}[/inlmath]. Ostaje mi jos samo da napisem formulu:
[dispmath](S,\,P,\,mI^3)+p_n(k)=(S+mI^3(k),\;P+nk,\;mnI^3)[/dispmath]