Uh, morao bih malo da razmislim o ovome, ovo sve pišem iz glave, ali: izrazi integral proizvoljnog polinoma stepena ne većeg od 3, preko koeficijenata tog polinoma. Tako ćeš dobiti sistem jednačina tri nepoznate [inlmath]\alpha, c_1, c_2[/inlmath] koji zatim trebaš da rešiš (u ovom slučaju se
dobija [inlmath]\alpha=1/\sqrt{3}[/inlmath], i [inlmath]c_1=c_2=1[/inlmath] ). Alternativno, i mnogo jednostavnije, po nekoj lemi dovoljno je da kvadraturna formula važi samo za polinome oblika [inlmath]x^k[/inlmath] gde je [inlmath]0\le k \le 3[/inlmath] (ovo se lako dokazuje, čak je i očigledno). Probaj, pa javi kako ide.
I generalno, za kvadraturne formule Gausovog tipa (kvadraturne formule u kojima se i čvorovi interpolacije biraju tako da formula bude tačna za polinome što većeg stepena), dovoljno je naći integrale polinoma [inlmath]x^k[/inlmath], gde je [inlmath]0\le k \le 2n-1[/inlmath] gde je [inlmath]n[/inlmath] broj čvorova interpolacije, i rešiti sistem koji se tom prilikom dobija. Kod Njutn-Kotesovih formula, čvorovi interpolacije se ne biraju, i potrebno je postaviti sistem od samo [inlmath]n[/inlmath] uslova (iz kojih se dobijaju koeficijenti [inlmath]c_i[/inlmath]...).